A posteriorní odhady chyby nespojité Galerkinovy metody pro konvektivně-difusní rovnice
| Název práce v češtině: | A posteriorní odhady chyby nespojité Galerkinovy metody pro konvektivně-difusní rovnice |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | A posteriori error estimates of the discontinuous Galerkin method for convection-diffusion equations |
| Akademický rok vypsání: | 2007/2008 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | čeština |
| Ústav: | Katedra numerické matematiky (32-KNM) |
| Vedoucí / školitel: | prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 05.11.2007 |
| Datum zadání: | 05.11.2007 |
| Datum a čas obhajoby: | 22.09.2009 00:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 22.09.2009 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 22.09.2009 |
| Oponenti: | prof. RNDr. Jaroslav Haslinger, DrSc. |
| Zásady pro vypracování |
| 1.Nastudování příslušné literatury, rešerše dostupných výsledků
2.Odvození příslušných odhadů chyb 3.Případná numerická verifikace Jedná se o práci spíše teoretickou v oblasti numerické analýzy. |
| Seznam odborné literatury |
| [1] M. Ohlberger: A posteriori error estimate for finite volume approximations to singularly perturbed nonlinear convection-diffusion equations, Preprint
[2] V. Dolejsi, M. Feistauer, V. Sobotikova: Analysis of the Discontinuous Galerkin Method for Nonlinear Convection-Diffusion Problems, Comput. Methods Appl. Mech. Eng, 194: 2709-2733, 2005. |
| Předběžná náplň práce |
| Numerické řešení konvektivně-difusních rovnic představuje velmi atraktivní téma výpočtové matematiky díky širokému uplatnění v praxi a řadě matematických problémů, které tato oblast představuje. Během posledníh let řešíme na KNM MFF UK tyto problémy pomocí tzv. nespojité Galerkinovy metody, která představuje velmi efektivní nástro zejména pro problémy s převládající difusí.
Tato metoda umožňuje snadno měnit polynomiální stupeň aproximace a lokálně zjemňovat výpočetní síť, tzv. hp-adaptivita. Nicméně matematicky korektní hp-adaptivita vyžaduje znalost a posteriorních adhadů řešení, které dokáží odhadnout chybu numerické aproximace. Cílem této práce je tedy odvození těchto a posteriorních odhadů chyby. |