Metoda úplných nejmenších čtverců s omezením hodnosti
| Název práce v češtině: | Metoda úplných nejmenších čtverců s omezením hodnosti |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Truncated total least squares method |
| Akademický rok vypsání: | 2008/2009 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | čeština |
| Ústav: | Katedra numerické matematiky (32-KNM) |
| Vedoucí / školitel: | doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 02.10.2008 |
| Datum zadání: | 02.10.2008 |
| Datum a čas obhajoby: | 11.09.2009 00:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 11.09.2009 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 11.09.2009 |
| Oponenti: | prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc. |
| Zásady pro vypracování |
| V celé řadě aplikací se setkáváme s potřebou řešit lineární aproximační úlohy Ax~b, kde jak matice A (reprezentující obvykle diskretizovaný model), tak vektor pravé strany b (vektor pozorování) jsou zatíženy chybami. Matice A je často špatně podmíněná či nemá plnou numerickou hodnost. Jednou z možností, jak uvedené úlohy v praxi řešit, je použítí metody úplných nejmenších čtverců s omezením hodnosti (v angličtině "truncated total least squares"), kde je původní lineární systém aproximován dobře podmíněným systémem menší hodnosti.
Práce bude zaměřena zejména na studium různých formulací metody úplných nejmenších čtverců s omezením hodnosti, a jejich vlastností. |
| Seznam odborné literatury |
| R.D. Fierro, J.R. Bunch: Collinearity and total least squares. SIAM J. Matrix Anal. Appl. 15 (1994), pp. 1167-1181.
R.D. Fierro, G.H. Golub, P.Ch. Hansen, D.P. O'Leary: Regularization by truncated total least squares. SIAM J. Scient. Comp. 18 (1997), pp. 1223-1241. S. Van Huffel, J. Vandewalle: The Total Least Squares Problem -- Computational Aspects and Analysis. Philadelphia, SIAM 1991. M. Wei: The analysis for the total least squares problem with more than one solution. SIAM J. Matrix Anal. Appl. 13 (1992), pp. 746-763. M. Wei: Algebraic relations between the total least squares and least squares problems with more than one solution. Numer. Math. 62 (1992), pp. 123-148. |
| Předběžná náplň práce |
| Cílem práce je studium různých formulací metody úplných nejmenších čtverců s omezením hodnosti. |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| The goal is to study different formulations of the truncated total least squares method. |