Zastavovací kritéria v ill-posed úlohách
| Název práce v češtině: | Zastavovací kritéria v ill-posed úlohách |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Stopping criteria in ill-posed problems |
| Akademický rok vypsání: | 2007/2008 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | čeština |
| Ústav: | Katedra numerické matematiky (32-KNM) |
| Vedoucí / školitel: | doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 05.11.2007 |
| Datum zadání: | 05.11.2007 |
| Datum a čas obhajoby: | 25.06.2008 00:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 25.06.2008 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 25.06.2008 |
| Oponenti: | doc. RNDr. Jan Zítko, CSc. |
| Konzultanti: | prof. Ing. Zdeněk Strakoš, DrSc. |
| Zásady pro vypracování |
| Ill-posed (česky bývá překládáno jako podmínečně korektní) úlohy vznikají v celé řadě aplikací - v počítačové tomografii, v geologických aplikacích a seismologii, při zpracování obrazové informace atd. Diskretizace těchto úloh vede na lineární aproximační problémy Ax~b, které jsou obtížně řešitelné, neboť zde typicky malá změna pravé strany b (vektoru pozorování) způsobuje velkou změnu řešení x. Matice A (reprezentující diskretizovaný model) je často špatně podmíněná a její numerická hodnost není dobře definována. Jednou z možností, jak uvedené úlohy v praxi řešit, je použítí iteračních regularizačních metod, kde je projekce na vhodný podprostor kombinována s regularizací.
Cílem práce je získat ucelený přehled o moderních iteračních regularizačních metodách s důrazem na volbu vhodného zastavovacího kritéria. |
| Seznam odborné literatury |
| P. C. Hansen: Rank-Deficient and Discrete Ill-Posed Problems - Numerical Aspects of Linear Inversion.
Philadelphia, SIAM, 1997. F. Natterer: The Mathematics of Computerized Tomography. Philadelphia, SIAM Classics, 2001. D. M. Sima: Regularization techniques in model fitting and parameter estimation. PhD. thesis, Faculty of Engineering, K.U. Leuven, 2006. C. R. Vogel: Computational Methods for Inverse problems. Philadelphia, SIAM, 2002. |
| Předběžná náplň práce |
| Cílem práce je získat ucelený přehled o moderních iteračních regularizačních metodách pro řešení špatně postavených úloh, s důrazem na volbu vhodného zastavovacího kritéria. |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| The goal is to study modern iterative regularization techniques for solving ill-posed problems, with the emphasize on the choice of appropriate stopping criteria. |