Teoretické otázky popisu chování krylovovských metod
| Název práce v češtině: | Teoretické otázky popisu chování krylovovských metod |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Theoretical questions in behaviour of Krylov subspace methods |
| Klíčová slova: | GMRES, analýza konvergence, Krylovovský podprostor |
| Klíčová slova anglicky: | GMRES, convergence analysis, Krylov subspace |
| Akademický rok vypsání: | 2008/2009 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Katedra numerické matematiky (32-KNM) |
| Vedoucí / školitel: | prof. Ing. Zdeněk Strakoš, DrSc. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 04.11.2008 |
| Datum zadání: | 04.11.2008 |
| Datum a čas obhajoby: | 03.02.2011 12:30 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 10.12.2010 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 10.12.2010 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 03.02.2011 |
| Oponenti: | doc. RNDr. Jan Zítko, CSc. |
| Konzultanti: | doc. RNDr. Petr Tichý, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Krylovovské metody na prostorech konečné dimenze jsou svojí matematickou podstatou metody finitní. V každém kroku provádějí redukci modelu s řešením problému momentů, která vzhledem ke konečnosti stupně minimálního polynomu operátoru předjímá dosažení přesného řešení nejpozději v počtu kroků rovnajícím se dimenzi problému. Vzhledem k silně nelineárním jevům daným problémem momentů a vzhledem k nutnosti porozumět chování metod v konečném (obvykle vzhledem k dimenzi problému velmi malém) počtu iterací je analýza konvergenčního chování považována za velmi obtížný problém.
Práce vyjde ze zvoleného existujícího směru výzkumu a pokusí se o řešení některé z otevřených otázek formulovaných v literatuře. |
| Seznam odborné literatury |
| Greenbaum, A.: Iterative Methods for Solving Linear Systems. SIAM, Philadelphia (1997).
Greenbaum, A. and Strakoš, Z.: Matrices that generate the same residual spaces. IMA Volumes in Mathematics and Its Applications, Springer, 95-119 (1994). Arioli, M., Pták, V. and Strakoš, Z.: Krylov sequences of maximal length and convergence of GMRES. BIT 38, 636-643 (1998). Driscoll, T. A., Toh, K. and Trefethen L. N.: From potential theory to matrix iterations in six steps, SIAM Review 40, 547-578 (1998). Kuijlaars, A.: Convergence analysis of Krylov subspace iterations with methods from potential theory, SIAM Review 48, 3-40 (1996). Strakoš, Z.: Theory of convegence and effects of finite precision arithmetic in Krylov Subspace Methods. DrSc. Thesis, CAS (2001). Beckermann, B. and Kuiljaars, A.: Superlinear CG converence for special right hand sides. ETNA 14, 1-19 (2002). Liesen, J. and Tichý, P.: Convergence analysis of Krylov subspace methods. Submmitted manuscript (2006). Liesen, J. and Strakoš, Z.: GMRES convergence analysis for a convection - diffusion model problem. SIAM J. SCi. Comput. 26, 1989-2009 (2005). Liesen, J. and Strakoš, Z.: On optimal short recurrences for generating orthogonal Krylov subspace bases, to appear in SIAM Review (2007). |
| Předběžná náplň práce |
| Cílem práce je analýza vybraných otevřených otázek efektivity a teorie konvergence Krylovovských metod. |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| The goal is to investigate open questions on efectiveness and theory of convergence of Krylov subspace methods. |