Cílem práce je přehledně zpracovat danou problematiku na základě navrhnuté literatury. Důraz bude kladen na uspořádání, srozumitelnost a přesnost prezentace.
Neočekávají se podstatné nové výsledky.
Seznam odborné literatury
[1] Galdi, Giovanni P. An introduction to the mathematical theory of the Navier-Stokes equations. Vol. I. Linearized steady problems. Springer Tracts in Natural Philosophy, 38. Springer-Verlag, New York, 1994.
Předběžná náplň práce
Základními nástroji moderní teorie parciálních diferenciálních rovnic popisujících proudění viskózních tekutin jsou, kromě jiných, Kornova nerovnost a Lemma o regularitě řešení rovnice div u = f nazývané Bogovského lemma. V této práci se zaměříme na důkaz Bogovského lemmatu, který je prezentován v knize [1] za předpokladu, že u je nula na hranici množiny, kde problém řešíme. Cílem je tento důkaz pochopit a rozepsat do podrobností.
Dále se zaměříme na jiné typy okrajových podmínek. Budeme zkoumat, zda Bogovského lemma platí i v těchto případech.
Předběžná náplň práce v anglickém jazyce
The basic tool of modern theory of partial differential equations describing flow of viscous fluid fluid are, except others, Korns inequality and Lemma about regularity of solutions of divergence equation called Bogovskii lemma. In this work we concentrate to the proof of this lemma, which is presented in the book [1] under assumtion that u is zero on the boundary of the set where we solve the problem. The goal is to understand the proof into the detail.
Next we focus onto other types of boundary conditions. We explore if Bogovskii lemma holds also in these cases.
- zadáno a potvrzeno stud. odd.