Generování kompaktních konvexních množin
| Název práce v češtině: | Generování kompaktních konvexních množin |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Generating of compact convex sets |
| Akademický rok vypsání: | 2008/2009 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | |
| Ústav: | Katedra matematické analýzy (32-KMA) |
| Vedoucí / školitel: | prof. RNDr. Ondřej Kalenda, Ph.D., DSc. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 12.11.2008 |
| Datum zadání: | 12.11.2008 |
| Zásady pro vypracování |
| Studovat různé typy generování kompaktních konvexních množin a příslušné typy konvexních obálek množin (normově uzavřený konvexní obal, slabě* uzavřený konvexní obal, "intermediate" obálka). Zaměřit se na jejich porovnání, souvislost s různými topologiemi a na obálky jednotkových koulí Banachových prostorů vnořených do druhého duálu. |
| Seznam odborné literatury |
| V.P. Fonf and J. Lindenstrauss. Boundaries and generation of convex sets. Israel J. Math. 136 (2003) 157-172.
V.P. Fonf, J. Lindenstrauss and R.R. Phelps. Infinite dimensional convexity. In: Handbook of the geometry of Banach spaces, vol. 1 (eds. W.B. Johnson and J. Lindenstrauss). North-Holland, 2001, 599-670. R. Haydon. A non-reflexive Grothendieck space that does not contain $\ell_\infty$. Israel J. Math. 40 (1981), no. 1, 65-73. O. Kalenda. (I)-envelopes of closed convex sets in Banach spaces. Israel J. Math. 162 (2007), no. 1, 157-181. O. Kalenda. (I)-envelopes of unit balls and James' characterization of reflexivity. Studia Math. 182 (2007), no. 1, 29-40. Další literatura dle potřeby. |
| Předběžná náplň práce |
| Studium různých typů generování kompaktních konvexních množin, jejich srovnání
a studium souvisejících topologií. Téma zasahuje do funkcionální analýzy, Choquetovy teorie a topologie. S tématem souvisí několik otevřených problémů. Přesnější specifikace po dohodě s případným zájemcem. Téma je vhodné i pro dizertační práci. |