Pokrývání sečen konvexní oblasti

• Název práce v češtině: Pokrývání sečen konvexní oblasti
• Název v anglickém jazyce: Covering all lines intersecting a covex domain
• Akademický rok vypsání: 2006/2007
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Katedra aplikované matematiky (32-KAM)
• Vedoucí / školitel: doc. RNDr. Pavel Valtr, Dr.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 13.11.2006
• Datum zadání: 13.11.2006
• Datum a čas obhajoby: 29.09.2008 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 29.09.2008
• Datum odevzdání tištěné podoby: 29.09.2008
• Datum proběhlé obhajoby: 29.09.2008
• Oponenti: prof. RNDr. Jiří Matoušek, DrSc.

Zásady pro vypracování

Prostudovat doporučenou literaturu. Zkoumat minimální délku úseček (křivek) takových, že každá přímka protínající danou konvexní oblast protíná alespoň jednu z nich. Danou oblastí může být např. konvexní mnohoúhelník. Zaměřit se zejména na co nejlepší dolní odhady pro mnohoúhelníky s malým počtem vrcholů.

Seznam odborné literatury

Brakke, Kenneth A. The opaque cube problem. Amer. Math. Monthly 99 (1992), no. 9, 866--871.
Santaló, Luis A. Integral geometry and geometric probability. Encyclopedia of Mathematics and its Applications, Vol. 1., Addison-Wesley Publishing Co., Reading, Mass.-London-Amsterdam, 1976.

Předběžná náplň práce

Bude se zkoumat minimální délka úseček (křivek) takových, že každá přímka protínající danou konvexní oblast protíná alespoň jednu z nich. Danou oblastí může být např. konvexní mnohoúhelník. Diplomant se zaměří zejména na co nejlepší dolní odhady pro mnohoúhelníky s malým počtem vrcholů.

Předběžná náplň práce v anglickém jazyce

It will be examined what is the minimal total length of line segments (curves, resp.) with the property that each line intersecting a given convex domain intersects at least one of the segments (curves, resp.). The domain may be any convex polygon. The author will focus on lower bounds for polygons with a small number of vertices.