Behrens-Fisherův problém
| Název práce v češtině: | Behrens-Fisherův problém |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Behrens-Fisher Problem |
| Akademický rok vypsání: | 2006/2007 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | čeština |
| Ústav: | Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS) |
| Vedoucí / školitel: | prof. RNDr. Jana Jurečková, DrSc. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 10.11.2006 |
| Datum zadání: | 10.11.2006 |
| Datum a čas obhajoby: | 16.09.2008 00:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 16.09.2008 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 16.09.2008 |
| Oponenti: | RNDr. Jan Kalina, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Student se seznámí s různými přibližnými řešeními Behrens-Fisherova problému a s jejich vlastnostmi, a porovná je mezi sebou
jak teoreticky, tak numericky. |
| Seznam odborné literatury |
| Barnard, G.A. (1982). A new approach to the Behrens-Fisher problem, Utilitas Mathematica, XXIB,
261-271. Barnard, G.A. (1984). Comparing the means of two independent samples, J. Roy. Stat. Soc., Series C, 33, 266–271. Jurečková, J. (2003). Statistické testy pro srovnání dvou množin dat (s diskusí). STATISTIKA 3, 1-23. Ruben, Harold (2004). A simple conservative and robust solution of the Behrens-Fisher problem. Sankhya 64, Series A, Pt.1, pp. 139-155. Scheff´e H. (1943). On solutions of the Behrens-Fisher problem based on the t-distribution, Ann. Math. Statist., 14, 35-44. Shijie Tang, Kam-Wah Tsui (2007) Distributional properties for the generalized p-value for the Behrens–Fisher problem. Statistics & Probability Letters (to appear). Tukey, J. W., 1954. “Unsolved Problems of Experimental Statistics”, Journal of the American Statistical Association 49, 706-731. Weerahandi, S., 1987. “Testing Regression Equality with Unequal Variances”, Econometrica 55, 1211-1215. Welch, B. L., 1947. “The Generalization of ‘Student’s’ Problem When Several Different Population Variances Are Involved”, Biometrika 34, 28-35. |
| Předběžná náplň práce |
| Jestliže testujeme rovnost průměrů dvou nezávislých populací s normálními rozděleními pravděpodobností s různými neznámými rozptyly, pak neexistuje stejnoměrně nejsilnější nestranný test a mluvíme o Behrens-Fisherově problému. Klasický t-test můžeme přibližně použít jen v případě, že rozsahy výběrů z obou populací jsou stejné. Pro řešení tohoto problému byla navržena řada přibližných testů, např. Welchova t-statistika nebo Satterthwaiteův přibližný F-test. Některé z těchto testů jsou nerobustní za nenormálních rozdělení.
Student se seznámí s různými přibližnými řešeními Behrens-Fisherova problému a s jejich vlastnostmi, a porovná je mezi sebou jak teoreticky, tak numericky. |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| We speak on the Behrens-Fisher problem, when testing the equality of the means from two independent populations, when the underlying population distributions are normal with unequal and unknown variances. No uniformly most powerful unbiased test exists in this situation. The t-test can be approximately used only when both sample sizes are equal. Various approximate tests for this situation were proposed, e.g. Welch's t-statistic or Satterthwaite's approximate F test. Some of them are non-robust under non-normal distributions.
The student collects various approximative solutions of the Behrens-Fisher problem, analyses their properties and compares one to each others, theoretically and numerically. |