Hranová singularita v měkkých rentgenovských spektrech alkalických kovů: jednočásticový a mnohočásticový přístup

• Název práce v češtině: Hranová singularita v měkkých rentgenovských spektrech alkalických kovů: jednočásticový a mnohočásticový přístup
• Název v anglickém jazyce: Edge singularity in soft X-ray spectra of alkali metals: one-body and many-body approaches
• Akademický rok vypsání: 2006/2007
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Ústav teoretické fyziky (32-UTF)
• Vedoucí / školitel: prof. RNDr. Václav Janiš, DrSc.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 13.11.2006
• Datum zadání: 13.11.2006
• Datum a čas obhajoby: 18.09.2007 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 18.09.2007
• Datum proběhlé obhajoby: 18.09.2007
• Oponenti: Václav Drchal

Zásady pro vypracování

Základem pro vypracování bakalářské práce bude seznámení se jednak s fyzikální problematikou hranové singularity v měkkých rentgenovských spektrech alkalických kovů a jednak s kanonickým modelem pro její teoreticnký popis. V rámci tohoto modelu budou stuovány dvě možné cesty analytického popisu singulárního chování v blízkosti hran absorpčního a emisního spektra. První je tzv. jednočásticová metoda, kdy se problém převede na nerovnážnou kvantově mechanickou úlohu. Řešení lze v limitě dlouhých časů najít pomocí tzv.Wienerovy-Hopfovy konstrukce Druhá cesta k řešení je v rámci rovnovážné mnohočásticové poruchové teorie. Problém se pak redukuje na nalezení singulárního chování specifické vrcholové funkce.

Cílem práce je provést rešerši a srovnání těchto dvou cest řešení problému hranové singularity a analyzovat přednosti a nedostaky jednotlivých přístupů, z nichž žádný nevede na úplné a přesné řešení.

Seznam odborné literatury

G. D. Mahan, Many-Particle Physics, kap. 8.3, Plenum Press, New York 1990
K. Ohtaka a Y. Tanabe, Rev. Mod. Phys. 62, 929 (1990)
E. Roulet, J. Gavoret a P. Nozieres, Phys. Rev. 178, 1072 (1969)
P. Nozieres, J. Gavoret a E. Roulet, Phys. Rev. 178, 1084 (1969)
P. Nozieres a C. De Dominicis, Phys. Rev. 178, 1097 (1969)
H. Hochstadt, Integral Equations, kap. 5, Wiley, New York 1973
V. Janiš, Int. J. Mod. Phys. B29, 3433 (1997)

Předběžná náplň práce

Budou studovány fyzika a metody teoretického popisu hranové singularity měkkých rentgenovských spekter akalických kovů. Budou analyzovány a porovnány dvě cesty řešení kanonického modelu hranové singularity. Jedna cesta vede přes nerovnovážnou jednočásticovou kvantovou mechaniku a řešení konvolutivní integrální rovnice na asymptoticky polonekonečném časovém intervalu. K řešení se využije elegantní Wienerovy-Hopfovy konstrukce. Druhou cestou k řešení je rovnovážná mnohočásticová poruchová teorie s využitím neporuchových teoreticko-polních a diagramatických metod. Cílem práce je srvnání obou předností a nevýhosd jednotlivých značně rozdílných metod.

Předběžná náplň práce v anglickém jazyce

Physics and theoretical description of the edge singularty in soft X-ray spectra of alkali metals. Two methods of solution of the canonical model will be analyzed and compared. One way to solve the problem of the edge singularity is a transformation onto a nonequilibrium quanum-mechanical problem characterized by a convolutive integral equation on an asymptotically semi-infinite time interval. The construction of Wiener and Hopf is used for solving these types of problems. The second way of. approaching thye X-ray singularity is to use an equilibrium many-body perturbation theory. Here nonperturbative field-theoretic and diagrammatic methods are tco be used to materialize the critical behavior near the edge singularitry. The objective of the thesis is to learn, analyze and compare advantages and drawbacks of both methods used in this problem.