Zpracování dat MRI pomocí parciální diferenciální rovnice Allenova-Cahnova typu
| Název práce v češtině: | Zpracování dat MRI pomocí parciální diferenciální rovnice Allenova-Cahnova typu |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Cardio MRI data segmentation using the partial differential equation of Allen-Cahn type |
| Akademický rok vypsání: | 2005/2006 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | čeština |
| Ústav: | Matematický ústav UK (32-MUUK) |
| Vedoucí / školitel: | prof. Dr. Ing. Michal Beneš |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 17.05.2006 |
| Datum zadání: | 17.05.2006 |
| Datum a čas obhajoby: | 06.06.2007 00:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 06.06.2007 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 06.06.2007 |
| Oponenti: | doc. Ing. Jaroslav Tintěra, CSc. |
| Zásady pro vypracování |
| 1) Seznámit se s matematickou formulací úloh zpracování obrazu.
2) Prostudovat použití vrstevnicové metody v této oblasti. 3) Nalézt souvislost úloh pro dynamiku křivek v rovině a úloh pro reakčně-difuzní rovnici Allenova-Cahnova typu. 4) Zformulovat segmentační úlohu pro uvedenou rovnici a určete její základní matematické vlastnosti. 5) Navrhnout numerický algoritmus pro řešení této úlohy a implementovat jej. 6) Interpretovat výsledky segmentace v kontextu MRI. |
| Seznam odborné literatury |
| 1) Sethian, J.: Level Set Methods, Cambridge, 1996
2) A.Handlovičová, K.Mikula, A.Sarti, Numerical solution of parabolic equations related to level set formulation of mean curvature flow, Computing and Visualization in Science, Vol.1, No. 3 (1998) pp. 179-182 3) A.Handlovičová, K.Mikula, F.Sgallari, Numerical methods for nonlinear diffusion equations arising in image processing, Preprint No.1/1999, Department of Mathematics and Descriptive Geometry, Slovak University of Technology, Bratislava(1999) 4) G. Aubert and P. Kornprobst, Mathematical Problems in Image Processing, Springer Verlag, Berlin 2002 5) V. Minárik, Numerické řešení degenerované parabolické rovnice Hamiltonova-Jacobiho typu pro potřeby počítačového zpracování obrazu a dat, diplomová práce, KM FJFI ČVUT v Praze, Praha 2002 6) Beneš, M., Chalupecký, V. and Mikula, K., Geometrical Image Segmentation by the Allen-Cahn Equation, Applied Numerical Mathematics, Volume 51, Issue 2 2004, 187--205, ISSN: 0168-9274 |