Problém vlastních čísel nesymetrických řídkých matic v souvislosti s aplikací metody konečných prvků na výpočty elektronových stavů technikou all-electron potenciálu
| Název práce v češtině: | Problém vlastních čísel nesymetrických řídkých matic v souvislosti s aplikací metody konečných prvků na výpočty elektronových stavů technikou all-electron potenciálu |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Eigenvalue problem for non-symmetric sparse matrices related to electronic structure calculations performed by means of finite-element method and all-electron pseudopotentials |
| Akademický rok vypsání: | 2005/2006 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | |
| Ústav: | Katedra aplikované matematiky (32-KAM) |
| Vedoucí / školitel: | prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 15.11.2005 |
| Datum zadání: | 15.11.2005 |
| Zásady pro vypracování |
| 1) Seznamte se s metodou FEM (Finite-Element Method, metoda konečných prvků).
2) Seznamte se se základními rysy výpočtů elektronových stavů v rámci DFT (Density Functional Method) metodou semilokálních ab-initio pseudopotenciálů – z matematického pohledu, aniž by byly nezbytné znalosti fyzikálních souvislostí. 3) Formulujte problem vlastních čísel po diskretizaci stacionární Schroedingerovy rovnice (v rámci uvedené metody pseudopotenciálu) metodou konečných prvku. Formulujte, jaké vlastnosti budou mít vzniklé řídké matice a za jakých podmínek. 4) Porozumějte numerickým metodám řešení nejnižších vlastních čísel pro tyto typy velkých matic (nejnižší vlastní čísla, odpovídají obsazeným elektronovým stavům). 5) Porovnejte různé metody z hlediska použitelnosti pro daný problém. 6) Navrhněte nejvhodnější metodu nebo metody pro různé případy a nejvhodnější způsob implementace, se zřetelem k dalšímu pokračování spolupráce na projektu po skončení diplomové práce. |
| Seznam odborné literatury |
| 1) C. Kittel: Úvod do fyziky pevných látek, Academia, Praha, 1985
2) W. E. Pickett, Computer Phys. Reports 9, 115 (1989) 3) J. Vackář, A. Šimůnek and M. Hyťha, All-electron pseudopotentials, Physical Review B 58 (1998) 12712 4) J. Vackář and A. Šimůnek, Adaptability and accuracy of all-electron pseudopotentials, Physical Review B 67 (2003) 125113 5) Bathe, K. J.: Finite Element Procedures. Prentice-Hall, New Jersey 1996. 6) Cook, R. D., Malkus, D.S., Plesha, M.E.: Concepts and Applications of Finite Element Analysis. 3rd ed., Wiley, New York 1989. 7) Zienkiewicz, O. C.: The Finite Element Method. 3rd ed., McGraw-Hill, London 1977. 8) Yousef Saad, Iterative Methods for Sparse Linear Systems, SIAM 2000 9) Z. Bai et al., Templates for the Solution of Algebraic Eigenvalue Problems, SIAM, Philadeplphia PA, 2000 10) Publikace dle doporučení vedoucího a konzultanta |
| Předběžná náplň práce |
| Stručná anotace:
Dosavadní ab-initio metody pro výpočty elektronových stavů, totálních energií a vlastností materiálů jsou buď zaměřeny na periodické struktury (v reciprokém prostoru využívají bázových funkcí Blochovkého typu) nebo nevyužívají výhod pokročilých forem nelokálních pseudopotenciálů a pro nízkou efektivitu nejsou aplikovatelné na komplikované materiálové struktury. Navrhovaná diplomová práce je součástí projektu zaplňujícího tuto mezeru, zaměřeného na vytvoreni nové metody pro vypočty neperiodických systémů založené na kombinaci stávající metody konečných elementů a tzv. all-electron pseudopotencialu (viz napr. Vackář, Šimůnek, Physical Review B 67 (2003) 125113). |