Lebesgueova věta o hustotě pro Haarovu míru

• Název práce v češtině: Lebesgueova věta o hustotě pro Haarovu míru
• Název v anglickém jazyce: Lebesgue density theorem for Haar measure
• Akademický rok vypsání: 2005/2006
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra teoretické informatiky a matematické logiky (32-KTIML)
• Vedoucí / školitel: prof. RNDr. Petr Simon, DrSc.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 22.11.2005
• Datum zadání: 22.11.2005
• Datum a čas obhajoby: 12.09.2006 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 12.09.2006
• Datum odevzdání tištěné podoby: 12.09.2006
• Datum proběhlé obhajoby: 12.09.2006
• Oponenti: doc. RNDr. Miloš Zahradník, CSc.

Zásady pro vypracování

Na algebře všech Borelovských množin v prostoru {0,1}^\kappa uvažujeme
Haarovu míru vzniklou rozšířením součinu měr {1/2, 1/2} na jednotlivých
souřadnicích. Cílem práce by měla být formulace a důkaz vět, jejichž
analogiemi pro Lebesgueovu míru na jednotkovém intervalu reálných čísel
jsou Lebesgueova věta o hustotě a tvrzení, že algebra množin kladné
Lebesgueovy míry je sigma-n-linkovaná pro každé přirozené n.

Seznam odborné literatury

J. C. Oxtoby: Measure and Category, Springer Verlag 1970
T. Bartozszynski, H. Judah: Set Theory, On the structure of real line,
A.K.Peters, Wellesley 1995
A. Dow, J. Steprans: The sigma-linkedness of the measure algebra, Canad. Math. Bull.
37(1994), no. 1, 42--45.

Předběžná náplň práce

Lebesgueova míra, Haarova míra, Borelovské množiny, součinová topologie