Řešení soustav lineárních rovnic s obroubenou maticí

• Název práce v češtině: Řešení soustav lineárních rovnic s obroubenou maticí
• Název v anglickém jazyce: Solving bordered linear systems
• Akademický rok vypsání: 2005/2006
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Vedoucí / školitel: prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 16.11.2005
• Datum zadání: 16.11.2005
• Datum a čas obhajoby: 29.05.2007 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 29.05.2007
• Datum proběhlé obhajoby: 29.05.2007
• Oponenti: doc. RNDr. Jan Zítko, CSc.

Zásady pro vypracování

Řeší se soustava Mz = b, kde matice M má blokovou strukturu: M = [A,B;C,D], kde A,B,C,D jsou matice typu n x n, n x m, m x n, m x m. Říkáme, že matice A je obroubena maticemi
B,C,D. Odtud pochází název "bordered systems", viz [4], Kap.4.

Předpokládá se, že M je reguární, a že A je řídká, špatně podmíněná (případně singulární). Problémy tohoto typu vznikají např. při řešení bifurkačních problémů, viz [1]. Typicky n>>m.

Existují dvě techniky řešení: Přímá metoda BEM resp. BEMW viz [2],[1] a iterační metoda [3]. Diplomním úkolem je srovnání obou přístupů.

Seznam odborné literatury

[1] W.~Gowaerts:
Numerical methods for bifurcation of dynamical equilibria,
SIAM, Philadalphia, 2000

[2] W.Govaerts, J.D.~Pryce:
Mixed block elimination for linear systems with wider borders,
IMA J.Numer.Anal. 13:161-180, 1993

[3] P.Y.Yalamov, M.Paprzycki:
Stability and performance analysis of block elimination solver
for bordered linear system,
IMA J.Numer.Anal. 19:335-348, 1999

[4] G.H.Golub, Ch.van Loan:
Matrix computations, The Johns Hopkins Univ. Press, Baltimore, 1996