Fourierova metoda pro řešení parciálních diferenciálních rovnic

• Název práce v češtině: Fourierova metoda pro řešení parciálních; diferenciálních rovnic
• Název v anglickém jazyce: Fourier method for solving partial differential equations
• Akademický rok vypsání: 2005/2006
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Matematický ústav UK (32-MUUK)
• Vedoucí / školitel: prof. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D., DSc.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 09.11.2005
• Datum zadání: 09.11.2005
• Datum a čas obhajoby: 28.06.2006 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 28.06.2006
• Datum odevzdání tištěné podoby: 28.06.2006
• Datum proběhlé obhajoby: 28.06.2006
• Oponenti: prof. Mgr. Petr Knobloch, Dr., DSc.

Zásady pro vypracování

1) Vysvětlit Fourierovu metodu (tj. metodu separace proměnných) pro řešení rovnice vedení tepla a rovnice vlnové v jedné prostorové dimenzi a pro řešení Laplaceovy a Helmholtzovy rovnice ve dvou prostorových dimenzích
2) Provést analýzu konvergence příslušných řad a jejich derivací na základě hladkosti dat úlohy
3) Vyřešit samostatně několik úloh
4) Vysvětlit použití metody i ve více prostorových dimenzích
5) Vysvětlit použití i pro případ méně hladkých dat (distributivní řešení)
6) Nalézt řešení stacionárních úloh pomocí v různých geometriích (i použitím speciálních funkcí)

Seznam odborné literatury

Barták, Herrmann, Lovicar, Vejvoda: PDR II, SNTL 1988
Tichonov, Smamarskij: Rovnice matematické fyziky, ČSAV 1953
Míka, Kufner: PDR I, SNTL 1988

Předběžná náplň práce

Práce se bude zabývat studiem Fourierovy metody pro PDR, včetně studia konvergence řad i řešení typových úloh, jak pro případ klasického řešení, tak i zobecněného. Dále některé úlohy povedou k použití speciálních funkcí.