Modelování hry Dostihy & Sázky pomocí Markovových řetězců

• Název práce v češtině: Modelování hry Dostihy & Sázky pomocí Markovových řetězců
• Název v anglickém jazyce: Modelling of the game Betting on Horses using Markov chains
• Klíčová slova: Markovův řetězec|stacionární rozdělení|limitní rozdělení|dostihy a sázky
• Klíčová slova anglicky: Markov chain|stationary distribution|limitting distribution|betting on horses
• Akademický rok vypsání: 2025/2026
• Typ práce: bakalářská práce
• Ústav: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Vedoucí / školitel: RNDr. Jan Vávra, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 29.04.2025
• Datum zadání: 02.05.2025
• Datum potvrzení stud. oddělením: 02.05.2025

Zásady pro vypracování

Student/ka nastuduje teorii Markovových řetězců s diskrétním časem a konečným počtem stavů. Pomocí nich bude reprezentovat pohyb figurky po herním plánu deskové hry Dostihy & Sázky, případně jiného jejího ekvivalentu. Stěžejním úkolem práce bude naleznout matici pravděpodobností přechodů z políčka na jiné políčko s přihlédnutím na všechna pravidla hry. Aplikací teorie student/ka vypočítá limitní rozdělení takovéhoto řetězce, které bude symbolizovat návštěvnost políček v ustálené hře. Práci lze podle zájmu rozšířit o porovnání verzí her s odlišnými pravidly, vyhodnocení očekávané návratnosti investice v závislosti na počtu tahů soupeřů či simulační studii. Diskuze možných vylepšení, rozšíření či výhodných strategií je vítaná.

Seznam odborné literatury

Prášková, Z., Lachout, P.: Základy náhodných procesů I, Matfyzpress, Praha 2012
Fry H., Evans T.O.: The Indisputable Existence of Santa Claus, Kindle edition, 2016

Předběžná náplň práce

Baví tě deskové hry a rád/a by ses podíval/a na Dostihy & Sázky z trochu vědečtější perspektivy? Tahle bakalářská práce ti umožní propojit hraní her s matematikou! Pomocí teorie Markovových řetězců se podíváš na to, jak se hráči pohybují po herním plánu. Tvým hlavním úkolem bude vytvořit tzv. matici pravděpodobností přechodu, která zachytí pravděpodobnosti přesunu z jednoho políčka na druhé – samozřejmě se zohledněním všech pravidel hry, jako je třeba Distanc nebo tahání karet Náhoda.

Když zvládneš tuto matici sestavit, spočítáš, jak často hráči jednotlivá políčka navštěvují, což ti ukáže, kteří koně se nezastaví a které se sotva někdo zastaví pohladit. Jaký má návštěvnost políček vliv na očekávané výnosy ze zakoupených koní? Jaké stáje bys doporučil pořizovat s ohledem na počet tahů soupeřů?

Široce známá obdoba, hra Monopoly, se liší drobnými úpravami pravidel. Jaký mají tyto změny vliv na návštěvnost jednotlivých políček? Hry prošly za desítky let vývojem pravidel, pomohlo to k rovnoměrnosti limitního rozdělení, nebo naopak vedly k ještě větší nerovnováze, kterou lze využít?

Práce je ideální pro každého, kdo má rád hry a chce si vyzkoušet praktickou aplikaci teorie Markovových řetězců.

Předběžná náplň práce v anglickém jazyce

Do you enjoy board games and would you like to look at Betting on Horses from a more scientific perspective? This bachelor thesis will allow you to connect gaming with mathematics! Using Markov chain theory, you will look at how players move around the game board. Your main task will be to create a so-called transition probability matrix that captures the probabilities of moving from one square to another - taking into account all the rules of the game, of course, such as Jail or drawing Chance cards.

If you can build this matrix, you can calculate how often players visit each square, which will show you which horses keep racing and which ones hardly anyone stops to pet. What effect does field attendance have on the expected returns from purchased horses? What would you recommend acquiring with respect to the number of moves by competitors?

The well-known equivalent, game Monopoly, differs with minor rule changes. What effect do these changes have on the attendance of each field? The games have undergone rule evolution over the decades, have these helped to even out the limit distribution, or have they instead led to an even greater imbalance that can be exploited?

This thesis is ideal for anyone who likes games and wants to try a practical application of Markov chain theory.