Modely rychlostního typu pro mechanickou odezvu metamateriálů
| Název práce v češtině: | Modely rychlostního typu pro mechanickou odezvu metamateriálů |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Rate-type models for metamaterials |
| Klíčová slova: | metamateriály|matematické modelování|mechanika kontinua|spektrální metody|modely rychlostního typu |
| Klíčová slova anglicky: | metamaterials|mathematical modelling|continuum mechanics|spectral methods|rate-type models |
| Akademický rok vypsání: | 2024/2025 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | |
| Ústav: | Matematický ústav UK (32-MUUK) |
| Vedoucí / školitel: | doc. Mgr. Vít Průša, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 28.03.2025 |
| Datum zadání: | 16.06.2025 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 16.06.2025 |
| Zásady pro vypracování |
| (1) Seznámit se s odbornou litraturou ohledně matmatického modelování metamateriálů, zejména se články Huang et al. (2009) a Milton et al. (2007), a dále s některou z prací ohledně využití metamateriálů v praxi, například Lee et al. (2023) a Banerjee et al. (2019).
(2) Seznámit se s přístupem k matematickému modelování odezvy metamateriálů založeném na rovnicích rychlostních typu, viz Cichra et al. (2025). (3) Provést jednoduché numerické simulace chování metamateriálů s použitím výše uvedených (linearizovaných) modelů rychlostního typu. (Zejména s ohledem na šíření elastických vln.) V ideálním případě použít numerické metody zachovávající základní charakteristiky elastických vln, tedy metody spektrálního typu, viz Trefethen (2000). (4) Prozkoumat chování složitějších modelů pro metamateriály (nelineární elasticita, přidání mechanické disipace). Opět provést jednoduché numerické simulace a případně se pokusit o odvození některých kvalitativních vztahů pro šíření (nelineárních) vln v metamateriálech. |
| Seznam odborné literatury |
| Banerjee, A., Das, R., & Calius, E. P. (2019). Waves in structured mediums or metamaterials: a review. Archives of Computational Methods in Engineering, 26, 1029-1058.
Lee, J. and Y. Y. Kim (2023). Elastic metamaterials for guided waves: from fundamentals to applications. Smart Materials and Structures 32 (12), 123001. Huang, H., C. Sun, and G. Huang (2009). On the negative effective mass density in acoustic metamaterials. Int. J. Eng. Sci. 47 (4), 610–617. Milton, G. W. and J. R. Willis (2007). On modifications of Newton’s second law and linear continuum elastodynamics. Proc. R. Soc. A Math. Phys. Eng. Sci. 463 (2079), 855–880. Cichra D, Průša V, Rajagopal KR, Rodriguez C, Vejvoda M. (2025). The conclusion that metamaterials could have negative mass is a consequence of improper constitutive characterization. Mathematics and Mechanics of Solids. Trefethen, L. N. (2000). Spectral methods in MATLAB. Society for industrial and applied mathematics. |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| Metamaterials are materials engineered to have properties that are not exhibited by materials common in nature. These exotic properties are usually related to the wave propagation phenomena in metamaterials, and these exotic properties usually stem from a carefully designed microstructure. A considerable effort has been invested into the developement of mathematical models capable of capturing such exotic response. The thesis will focus on a particular promising class of models for metamaterials behaviour -- both qualitative (refinement of models, qualitative features) and quantitative (numerical simulations) analysis is needed. |