Krátké vektory v celočíselných mřížkách

• Název práce v češtině: Krátké vektory v celočíselných mřížkách
• Název v anglickém jazyce: Short vectors in integral lattices
• Klíčová slova: celočíselná mřížka|opačná Minkowského věta|kořenový systém
• Klíčová slova anglicky: integral lattice|reverse Minkowski theorem|root system
• Akademický rok vypsání: 2024/2025
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra algebry (32-KA)
• Vedoucí / školitel: doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 06.03.2025
• Datum zadání: 06.03.2025
• Datum potvrzení stud. oddělením: 10.03.2025
• Datum a čas obhajoby: 03.06.2025 08:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 30.04.2025
• Datum odevzdání tištěné podoby: 30.04.2025
• Datum proběhlé obhajoby: 03.06.2025
• Oponenti: Ing. Magdaléna Tinková, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Autorka vybuduje základní teorii celočíselných mřížek a jejich krátkých vektorů. V první řadě se zaměří na článek od Regeva a Stephens-Davidowitze, který dává horní mez na počet vektorů určité délky v dané mřížce, a zpracuje i variantu této meze pro komplexní mřížky. Dále ukáže zpřesnění horní hranice pomocí klasifikace kořenových systémů.

Seznam odborné literatury

Regev, O. and Stephens-Davidowitz, N. (2023). A simple proof of a reverse Minkowski theorem for integral lattices. URL https://arxiv.org/pdf/2306.03697
Koornwinder, T. H. (1976). A note on the absolute bound for systems of lines. Indagationes Mathematicae (Proceedings), 79(2)
Martinet, J. (2003). Perfect lattices in Euclidean spaces. Springer. ISBN 978-3-642-07921-4