Nerozložitelné binární kvadratické formy nad číselnými tělesy
| Název práce v češtině: | Nerozložitelné binární kvadratické formy nad číselnými tělesy |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Non-decomposable binary quadratic forms over number fields |
| Klíčová slova: | totálne reálne teleso|nerozložiteľná kvadratická forma|nerozložiteľné prvky |
| Klíčová slova anglicky: | totally real field|non-decomposable quadratic form|indecomposable integer |
| Akademický rok vypsání: | 2024/2025 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | čeština |
| Ústav: | Katedra algebry (32-KA) |
| Vedoucí / školitel: | Ing. Magdaléna Tinková, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 28.02.2025 |
| Datum zadání: | 28.02.2025 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 28.02.2025 |
| Datum a čas obhajoby: | 03.06.2025 08:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 30.04.2025 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 30.04.2025 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 03.06.2025 |
| Oponenti: | Jongheun Yoon |
| Konzultanti: | doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Non-decomposable quadratic forms are a useful tool in the study of n-universality of quadratic forms. In the thesis, the student will focus on such forms of rank 2 over families of totally real number fields of degrees 3 and 4, e.g., the simplest cubic, and real biquadratic fields. The student will prove that over these fields, there always exists a non-decomposable binary quadratic form, and estimate the number of such non-equivalent forms. |
| Seznam odborné literatury |
| M. Tinková and P. Yatsyna, Non-decomposable quadratic forms over totally real number fields, preprint. arXiv:2502.05991
P. Erdös and C. Ko, On definite quadratic forms, which are not the sum of two definite or semi-definite forms, Acta Arith. 3, (1939) 102–122. J. Krásenský, M. Tinková and K. Zemková, There are no universal ternary quadratic forms over biquadratic fields, Proc. Edinb. Math. Soc. 63 (3), (2020) 861–912. V. Kala and M. Tinková, Universal quadratic forms, small norms and traces in families of number fields, Int. Math. Res. Not. IMRN 2023, (2023) 7541–7577. |