Algebraic Structure of R-PolyNets Neural Networks
| Název práce v češtině: | Algebraická struktura neuronových sítí R-PolyNets |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Algebraic Structure of R-PolyNets Neural Networks |
| Klíčová slova: | Neuronové sítě|Algebraické zobrazení|Neuromanifold |
| Klíčová slova anglicky: | Neural networks|Algebraic map|Neuromanifold |
| Akademický rok vypsání: | 2024/2025 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Katedra algebry (32-KA) |
| Vedoucí / školitel: | doc. Ing. Tomáš Pajdla, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 04.02.2025 |
| Datum zadání: | 04.02.2025 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 04.02.2025 |
| Datum a čas obhajoby: | 02.06.2025 08:30 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 29.04.2025 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 29.04.2025 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 02.06.2025 |
| Oponenti: | Doc. Kathlén Kohn, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| 1) Review and consolidate the theory for understanding the algebraic structure of polynomial neural networks [1,2,3].
2) Analyze R-PolyNets [4] as an algebraic map and the algebraic closure of its Neuromanifold. Describe the map and the closure, and find their basic algebraic characteristics. 3) Implement examples of small R-PolyNets in Macaulay 2 and demonstrate your general results. |
| Seznam odborné literatury |
| [1] Giovanni Luca Marchetti, Vahid Shahverdi, Stefano Mereta, Matthew Trager, Kathlén Kohn. An Invitation to Neuroalgebraic Geometry. arXiv:2501.18915. 2025.
[2] Nathan W. Henry, Giovanni Luca Marchetti, Kathlén Kohn. Geometry of Lightning Self-Attention: Identifiability and Dimension. https://arxiv.org/abs/2408.17221. 2024. [3] Kileel, Joe; Trager, Matthew; Bruna, Joan, 2019. On the Expressive Power of Deep Polynomial Neural Networks. Available from arXiv: 1905.12207. 2019 [4] Chrysos, Grigorios G.; Wang, Bohan; Deng, Jiankang; Cevher, Volkan, 2023. Regularization of Polynomial Networks for Image Recognition. In: Proceedings of the IEEE/CVF Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR), pp. 16123–16132 |