Invariants of persistence modules defined by order-embeddings
| Název práce v češtině: | Invarianty modulů persistence definované vnořeními uspořádání |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Invariants of persistence modules defined by order-embeddings |
| Klíčová slova: | moduly persistence|homologická algebra|algebraická topologie |
| Klíčová slova anglicky: | persistence modules|homological algebra|algebraic topology |
| Akademický rok vypsání: | 2024/2025 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Katedra algebry (32-KA) |
| Vedoucí / školitel: | doc. RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 28.02.2025 |
| Datum zadání: | 28.02.2025 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 28.02.2025 |
| Datum a čas obhajoby: | 02.06.2025 08:30 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 30.04.2025 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 30.04.2025 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 02.06.2025 |
| Oponenti: | RNDr. Michal Hrbek, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Cílem je zpracovat aktuální téma numerických invariantů tzv. modulů persistence, které spadají do oboru topologické analýzy dat. Zjednodušeně řečeno se z konečné množiny bodů v Eukleidovském prostoru (typicky naměřená data) vytvoří víceparametrický filtrovaný topologický prostor a z něj se aplikací funktoru homologie s koeficienty v konečném tělese vytvoří reprezentace částečně uspořádané množiny (typicky R^n s uspořádáním po složkách) zvaná modul persistence. Důležitý a zajímavý problém je najít užitečné, výpočetně přístupné a zároveň vůči perturbacím dat dostatečně stabilní numerické invarianty. Tím se z pohledu teorie reprezentací zabývají nedávné články ze seznamu literatury. Práce bude směřovat k jejich pochopení a pokud možno jejich zobecnění nebo ilustraci limitů možného zobecnění na vhodných příkladech. |
| Seznam odborné literatury |
| [1] C. Amiot, T. Brüstle, E. J. Hanson, Invariants of persistence modules defined by order-embeddings, arXiv:2402.09190.
[2] H. B. Bjerkevik, On the stability of interval decomposable persistence modules, Discrete Comput. Geom. 66 (2021), no. 1, 92–121. [3] M. B. Botnan, S. Oppermann, S. Oudot, L. Scoccola, On the bottleneck stability of rank decompositions of multi-parameter persistence modules, Adv. Math. 451 (2024), Paper No. 109780, 53 pp. [4] M. B. Botnan, S. Oppermann, S. Oudot, Signed barcodes for multi-parameter persistence via rank decompositions, 38th International Symposium on Computational Geometry, Art. No. 19, 18 pp. LIPIcs. Leibniz Int. Proc. Inform., 224, Schloss Dagstuhl. Leibniz-Zentrum für Informatik, Wadern, 2022 [5] S. Oudot, L. Scoccola, On the stability of multigraded Betti numbers and Hilbert functions. SIAM J. Appl. Algebra Geom. 8 (2024), no. 1, 54-88. |