Matematické modelování proudění v porézních prostředí
| Název práce v češtině: | Matematické modelování proudění v porézních prostředí |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Mathematical modelling of porous media flow |
| Klíčová slova: | porézní prostředí|nespojitá Galerkoniva metoda|numerické simulace |
| Klíčová slova anglicky: | porous media|discontinuous Galerkin method|numerical simulations |
| Akademický rok vypsání: | 2025/2026 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | |
| Ústav: | Katedra numerické matematiky (32-KNM) |
| Vedoucí / školitel: | prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc. |
| Řešitel: |
| Zásady pro vypracování |
| Cílem práce je modelování proudění v porézních prostředích, kdy je potřeba uvažovat přítomnost tekutiny a plynu což vede na soustavu 3 rovnic [3]. Často se uvažuje předpoklad, že tlak plynu se rovná atmosférickému tlaku, pak se celý problém redukuje pouze na jednu tzv. Richardsovu rovnici [1]. Tento model však není vždy postačující a je třeba uvažovat komplexnější model zahrnující kapilární efekty. Náplní práce je návrh a implementace tohoto modelu pomocí nespojité Galerkinovy metody [2], které představuje vysoce efektivní nástroj pro numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic. Práce zahrnuje provedení numerických experimentů a porovnání s referenčními výsledky. |
| Seznam odborné literatury |
| [1] V. Dolejsi, M. Kuraz, P. Solin: Adaptive higher-order space-time discontinuous Galerkin method for the computer simulation of variably-saturated porous media flows, Applied Mathematical Modelling 72:276-305, 2019
[2] V. Dolejší, M. Feistauer: Discontinuous Galerkin Method Analysis and Applications to Compressible Flow, Springer, 2015. [3] S. Karpinski, I. S. Pop: Analysis of an interior penalty discontinuous Galerkin scheme for two phase flow in porous media with dynamic capillary effects, Numerische Mathematik, 136 (1), pp. 249 - 286, 2017. |