Generalized fractional Brownian motion

• Název práce v češtině: Zobecněný frakcionální Brownův pohyb
• Název v anglickém jazyce: Generalized fractional Brownian motion
• Klíčová slova: frakcionální Brownův pohyb|Diferencovatelnost/nediferencovatelnost trajektori|Hölderovská spojitost|Gaussovský sobě-podobný proces|Zobecněný frakcionální Brownův pohyb
• Klíčová slova anglicky: fractional Brownian motion|Path differentiability/non-differentiability|Hölder continuity|Gaussian self-similar process|Generalized fractional Brownian motion
• Akademický rok vypsání: 2024/2025
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Vedoucí / školitel: RNDr. Petr Čoupek, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 10.10.2024
• Datum zadání: 10.10.2024
• Datum potvrzení stud. oddělením: 10.10.2024
• Datum a čas obhajoby: 23.06.2025 08:40
• Datum odevzdání elektronické podoby: 07.05.2025
• Datum odevzdání tištěné podoby: 07.05.2025
• Datum proběhlé obhajoby: 23.06.2025
• Oponenti: prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc.

Zásady pro vypracování

Student(ka) se seznámí se zobecněným frakcionálním Brownovým pohybem a zpracuje některé jeho základní vlastnosti. Pozornost může být věnována například soběpodobnosti, (ne)stacionaritě přírůstků, variaci, nebo vlastnostem trajektorií tohoto procesu. Předpokládaným výstupem je práce kompilačního charakteru.

Seznam odborné literatury

[1] Pang, G., Taqqu, M.S., Nonstationary self-similar Gaussian processes as scaling limits of power-law shot noise processes and generalizations of fractional Brownian motion, High Frequency 2(2) (2019) 95-112.
[2] Ichiba, T., Pang, G., Taqqu, M.S., Path properties of a generalized fractional Brownian motion, Journal of Theoretical Probability 35 (2022) 550-574.