Práce se zaměří na problém fitování polynomů na data metodou nejmenších čtverců. Známý polyfit algoritmus, který k výpočtu používá Vandermondeovy matice, je pro vyšší stupeň polynomů numericky nestabilní. Autoři článku [1] ukázali možnost, jak problém fitování polynomů na data řešit spojením Vandermondeovy konstrukce s Arnoldiho ortogonalizací. Cílem práce je shrnout výsledky článku [1] společně s příslušnou teorií a zamyslet se nad dalším možným využitím prezentované myšlenky. Numerické experimenty v Matlabu (s využitím toolboxu Chebfun) se zaměří na srovnání klasického a nového přístupu řešení uvažovaného problému.
Seznam odborné literatury
[1] P. D. Brubeck, Y. Nakatsukasa, and L. N. Trefethen, Vandermonde with Arnoldi, SIAM Review 63, 405-415, 2021.
[2] G. Dahlquist and A. Björck, Numerical Methods in Scientific Computing, Vol. 1, SIAM, Philadelphia, PA, 2008, xxviii+717 pp.
[3] Q. Niu, H. Zhang, and Y. Zhou, Confluent Vandermonde with Arnoldi, Applied Mathematics Letters 135, 2023.
[4] N. L. Trefethen, Approximation Theory and Approximation Practice, Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, PA, 2013, viii+305 pp.
Předběžná náplň práce
Fitování polynomů na data pomocí Vandermondových matic je notoricky známý numericky nestabilní algoritmus. V této práci budeme studovat, jak lze tento problém vyřešit spojením Vandermondeovy konstrukce s Arnoldiho ortogonalizací. Motivační příklad lze nalézt na https://www.chebfun.org/examples/linalg/VandermondeArnoldi.html.
Předběžná náplň práce v anglickém jazyce
Fitting polynomials to data by means of Vandermonde matrices is a notoriously unstable algorithm. In this work we study how the problem can be fixed by coupling the Vandermonde construction with Arnoldi orthogonalization. A motivating example can be found at https://www.chebfun.org/examples/linalg/VandermondeArnoldi.html.
Upozornění: Informace získané z popisných dat či souborů, uložených k závěrečné práci, nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora.
