The Gabriel-Roiter measure in representation theory

• Název práce v češtině: Gabrielova-Roiterova míra v teorii reprezentací
• Název v anglickém jazyce: The Gabriel-Roiter measure in representation theory
• Klíčová slova: Gabriel-Roiter measure|representations of quivers|thin representations
• Klíčová slova anglicky: Gabriel-Roiterova míra|reprezentace toulců|tenké reprezentace
• Akademický rok vypsání: 2023/2024
• Typ práce: rigorózní práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Katedra algebry (32-KA)
• Vedoucí / školitel: doc. RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 16.05.2024
• Datum zadání: 16.05.2024
• Datum potvrzení stud. oddělením: 16.05.2024
• Datum a čas obhajoby: 27.06.2024 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 16.05.2024
• Datum odevzdání tištěné podoby: 16.05.2024
• Datum proběhlé obhajoby: 27.06.2024

Zásady pro vypracování

Řešitel se seznámí se současným stavem problematiky a nově popsaným vztahem Gabrielovy-Roiterovy míry k teorii modelů. Poté buď dále rozvede teoretické výsledky nebo teorii ilustruje na rodinách grafů s relacemi, jejichž teorie reprezentací je známa a tedy pro ně lze GR míru úplně popsat.

Seznam odborné literatury

1) H. Krause, M. Prest, The Gabriel-Roiter filtration of the Ziegler spectrum,
arXiv:1112.0799
2) H. Krause, Notes on the Gabriel-Roiter measure, arXiv:1107.2631
3) I. Assem, D. Simson, A. Skowroński, Elements of the representation theory of associative algebras. Vol. 1., Cambridge University Press, 2006.
4) M. Auslander, I. Reiten, S. O. Smalo, Representation theory of Artin algebras, Cambridge University Press, 1995.

Předběžná náplň práce

Hlavním objektem studia jedné odnože teorie reprezentací jsou tzv. lineární reprezentace grafů. Ač jde v podstatě o odnož lineární algebry, kde zkoumáme více lineárních zobrazení mezi více prostory současně, situace se nečekaně zkomplikuje. Gabrielova-Roiterova míra je jedním z méně prozkoumaných způsobů, jak se v problému vyznat.