Turingovy vzory a jejich změny na rostoucích oblastech

• Název práce v češtině: Turingovy vzory a jejich změny na rostoucích oblastech
• Název v anglickém jazyce: Turing patterns and their rearrangement on growing domains
• Klíčová slova: reakčně-difuzní systémy|bifurkace|nestabilita způsobená difuzí|Turingovy vzory|rostoucí oblasti
• Klíčová slova anglicky: reaction-diffusion systems|bifurcation|diffusion-driven instability|Turing patterns|growing domains
• Akademický rok vypsání: 2024/2025
• Typ práce: diplomová práce
• Ústav: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Vedoucí / školitel: doc. RNDr. Tomáš Vejchodský, Ph.D.
• Konzultanti: doc. RNDr. Tomáš Bárta, Ph.D.

Zásady pro vypracování

1. Student se seznámí s teorií Turingovy nestability a Turingových vzorů a popíše ji v práci.
2. Student aplikuje tuto teorii na konkrétní reakčně-difuzní systém parciálních diferenciálních rovnic a nalezne parametry vedoucí k Turingově nestabilitě a vzniku vzorců (Schnakenbergův, Thomasův nebo Barrio-Varea-Aragón-Mainiho model).
3. Poté tento systém upraví pro případ rostoucí oblasti. Pro zjednodušení bude pracovat v jedné prostorové dimenzi.
4. Student bude soustavu přibližně řešit pomocí vhodných numerických nástrojů. Začne standardním případem pevné oblasti a poté bude pokračovat náročnějším případem s rostoucí oblastí.
5. Student se pokusí aplikovat analytické poznatky na případ změny barevného vzoru kůže během růstu sladkovodních želv (Trachemys scripta). Zejména se zaměří na rozdílný vývoj barevných vzorů na hlavách samců a samic během jejich růstu. Tímto způsobem bude testovat hypotézu, že tyto rozdíly jsou způsobeny rozdílnou velikostí samců a samic a jejich rozdílným věkem dospělosti (kdy se tempo růstu želvy prudce zpomalí, přestože želva pokračuje v růstu po celý život).
---
1. The student will learn the theory of Turing instability and Turing patterns and describe it in the thesis.
2. He will apply this theory to a particular reaction-diffusion system of partial differential equations and find parameters leading to the Turing instability and formation of patterns (Schnakenberg, Thomas, or the Barrio-Varea-Aragón-Maini model).
3. Then he will modify this system for the case of growing domain. For simplicity, he will work with a one-dimensional system.
4. The student will solve the system approximately using suitable numerical tools. He will start with the standard case of the fixed domain and then continue with the more challenging case of the growing domain.
5. The student will attempt to apply the analytical findings to the case of skin colour-pattern rearrangement during the growth of freshwater turtles (Trachemys scripta). In particular, he will concentrate on differences in skin pattern rearrangement on the heads of males and females. This way, he will test the hypothesis that these differences are due to different sizes of males and females and their different ages of maturity (when the turtle growth rapidly decreases, although the turtle continuously grows its whole life).

Seznam odborné literatury

[1] James Dickson Murray, Mathematical biology: I: An introduction, Third Edition, Berlin: Springer, 2002.
[2] James Dickson Murray, Mathematical biology: II: spatial models and biomedical applications, Third Edition, New York: Springer, 2003.
Peter Grindrod: The Theory and Applications of Reaction-Diffusion Equations, Patterns and Waves, Second Edition, Clarendon Press, Oxford, 1996.
[3] Philip K. Maini and Thomas E. Woolley, The Turing model for biological pattern formation, The dynamics of biological systems (2019): 189-204.
[4] Shigeru Kondo and Rihito Asai, Turing patterns in fish skin?, Nature 380, no. 6576 (1996): 678-678.
[5] Shigeru Kondo, Masakatsu Watanabe, and Seita Miyazawa, Studies of Turing pattern formation in zebrafish skin, Philosophical Transactions of the Royal Society A 379, no. 2213 (2021): 20200274.
[6] Shigeru Kondo, An updated kernel-based Turing model for studying the mechanisms of biological pattern formation, Journal of Theoretical Biology 414 (2017): 120-127.
[7] Pierre Galipot, And Growth on Form? How tissue expansion generates novel shapes, colours and enhance biological functions of Turing colour patterns of Eukaryotes, bioRxiv (2023): 2023-02.