Regularita řešení nehomogenní Laplaceovy rovnice
| Název práce v češtině: | Regularita řešení nehomogenní Laplaceovy rovnice |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Regularity of solutions to nohomogeneous Laplace equation |
| Klíčová slova: | Laplaceova rovnice|maximální regularita |
| Klíčová slova anglicky: | Laplace equation|maximal regularity |
| Akademický rok vypsání: | 2024/2025 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | |
| Ústav: | Katedra matematické analýzy (32-KMA) |
| Vedoucí / školitel: | doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. |
| Řešitel: |
| Zásady pro vypracování |
| Cílem práce je přehledně zpracovat danou problematiku na základě navržené literatury. Důraz bude kladen na uspořádání, srozumitelnost a přesnost prezentace.
Neočekávají se nové výsledky. |
| Seznam odborné literatury |
| L. C. Evans: Partial Differential Equations, AMS 2010
O. John, J. Nečas: Rovnice matematické fyziky, SPN 1972 D. Gilbarg, N. Trudinger: Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer 2001 |
| Předběžná náplň práce |
| Laplaceova rovnice je parciální diferenciální rovnice, která popisuje rozložení teploty v předepsaném materiálu. Má tvar -\Delta u = f pro neznámou funkci u.
Bakalářská práce bude studovat, zda se regularita pravé strany f Laplaceovy rovnice přenese na druhé derivace jejího řešení u. Regularitou se zde rozumí příslušnost do nějakého prostoru spojitých funkcí - C^{0,\alpha}. Konkrétně bude ukázáno, že pokud pravá strana rovnice patří do prostoru C, nemusí totéž platit pro druhé derivace řešení. Odpověď je ale pozitivní v případě prostorů Hoelderovských funkcí C^{0,\alpha}. Látka je klasická a přímo navazuje na předmět UPDR. |