Sobolevovská zobrazení : Rozšiřování, aproximace a vlastnosti Jakobiánu
| Název práce v češtině: | Sobolevovská zobrazení : Rozšiřování, aproximace a vlastnosti Jakobiánu |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Sobolev mappings: Extension, approximation and properties of the Jacobian |
| Klíčová slova: | Sobolevův prostor|Jakobián|Aproximace |
| Klíčová slova anglicky: | Sobolev space|Jacobian|Approximation |
| Akademický rok vypsání: | 2024/2025 |
| Typ práce: | disertační práce |
| Jazyk práce: | |
| Ústav: | Katedra matematické analýzy (32-KMA) |
| Vedoucí / školitel: | prof. RNDr. Stanislav Hencl, Ph.D. |
| Řešitel: | |
| Konzultanti: | RNDr. Daniel Cameron Campbell, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Cílem práce je studium slabě diferencovatelných zobrazení, které mohou býti použity jako modely v nelineární elasticitě. Jedním z prvních cílů bude studium Sobolevovských homeomorfismů a jejich rozšiřování z hranice dovnitř, nebo z oblasti kousek za hranici dané oblasti. Dalším tématem může být studium nelokálních modelů, kde se používá frakční Sobolevův prostor. Cílem je vhodně definovat pojem kladného Jakobiánu a zavést nějakou třídu zobrazení, kde se nemění orientace. Další témata budou zadávána vedoucím podle směrů aktuálního výzkumu. |
| Seznam odborné literatury |
| A. Doležalová, S. Hencl a J. Malý: Weak limit of homeomorphisms in W^{1,n-1} and (INV) condition, Arch. Rational Mech. Anal, 247 (2023), Article No. 80, 54 pp.
S. Hencl, P. Koskela, Lectures on mappings of finite distortion, Lecture Notes in Mathematics 2096, Springer, 2014, 176pp. S. Li and A. Schikorra, W^{s,n/s}-maps with positive distributional Jacobians, arXiv 1905.07338. |