Systémy dravec-kořist se zpožděním
| Název práce v češtině: | Systémy dravec-kořist se zpožděním |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Predator-prey systems with delay |
| Klíčová slova: | systém dravec-kořist|rovnice se zpožděním |
| Klíčová slova anglicky: | predator-prey system|delay equation |
| Akademický rok vypsání: | 2023/2024 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | |
| Ústav: | Katedra matematické analýzy (32-KMA) |
| Vedoucí / školitel: | doc. RNDr. Tomáš Bárta, Ph.D. |
| Řešitel: | |
| Konzultanti: | prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc. |
| Zásady pro vypracování |
| Cílem práce je studovat Lotkův-Volterrův systém dravec-kořist se zpožděním, zejména perzistenci systému a stabilitu stacionárních bodů. Dochází zde k tomu, že stabilní stacionární bod systému bez zpoždění se stává nestabilním, pokud zpoždění přesáhne určitou mez. Tyto výsledky pro složitější systémy lze najít v níže uvedené literatuře. Práce by měla obsahovat zjednodušení důkazů pro systém dvou rovnic s jedním zpožděním, případně zformulování jednodušších podmínek, za kterých platí tvrzení pro tento jednodušší systém. Práce by měla dále obsahovat numerickou část zaměřenou na podmínky, kdy dochází ke ztrátě stability stacionárního bodu. |
| Seznam odborné literatury |
| Freedman, H. I.; Sree Hari Rao, V.: Stability criteria for a system involving two time delays. SIAM J. Appl. Math.46(1986), no.4, 552–560.
Wendi, Wang; Zhien, Ma: Harmless delays for uniform persistence. J. Math. Anal. Appl.158(1991), no.1, 256–268. He, Xue-zhong: Stability and delays in a predator-prey system. J. Math. Anal. Appl.198(1996), no.2, 355–370. Bellen, Alfredo; Marino Zennaro: Numerical Methods for Delay Differential Equations, Numerical Mathematics and Scientific Computation, Oxford, 2003. Yan, Xiang-Ping; Chu, Yan-Dong: Stability and bifurcation analysis for a delayed Lotka-Volterra predator-prey system. J. Comput. Appl. Math.196(2006), no.1, 198–210. |