Redukčné ťahy na kombinatorických povrchoch a eulerovské sféry
| Název práce v jazyce práce (slovenština): | Redukčné ťahy na kombinatorických povrchoch a eulerovské sféry |
|---|---|
| Název práce v češtině: | Redukční tahy na kombinatorických površích a eulerovské sféry |
| Název v anglickém jazyce: | Reduction moves on combinatorial surfaces and eulerian spheres |
| Klíčová slova: | kombinatorický povrch|rovinný graf|eulerovská sféra|redukční tah |
| Klíčová slova anglicky: | combinatorial surface|planar graph|eulerian sphere|reduction move |
| Akademický rok vypsání: | 2023/2024 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | slovenština |
| Ústav: | Katedra algebry (32-KA) |
| Vedoucí / školitel: | prof. RNDr. Aleš Drápal, CSc., DSc. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 01.05.2024 |
| Datum zadání: | 01.05.2024 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 01.05.2024 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 09.05.2024 |
| Oponenti: | RNDr. Zuzana Patáková, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Student pomocí redukčních tahů dokáže standardní vlastnosti eulerovské charakteristiky triangulovaných povrchů. Poté vyloží, že pro generování kombinatorických eulerovských sfér stačí použít pouze dva tahy (při použití jisté snadno definovatelné nekonečné výchozí třidy stačí dokonce jeden tah). Práce bude v sobě uzavřená, bez použití jiných zdrojů v důkazech. Důkazy budou koncipovány lehce odlišně, než jak tomu je ve standardních prezentacích. Budou se opírat o pojem trigonu, čímž se myslí trojice bodů spojených hranami, která netvoří stěnu daného kombinatorického povrchu.
|
| Seznam odborné literatury |
| Batagelj, V.,: An improved inductive definition of two restricted classes of triangulations of the plane, (Combinatorics and Graph Theory (Warsaw, 1987), vol. 25 (1989), Banach Center Publ.: Banach Center Publ. PWN, Warsaw), 11-18
G. Brinkmann, B.D. McKay, Fast generation of planar graphs (expanded edition). Available at: http://cs.anu.edu.au/ bdm/papers/plantri-full.pdf; G. Brinkmann, B.D. McKay, Fast generation of planar graphs (expanded edition). Available at: http://cs.anu.edu.au/ bdm/papers/plantri-full.pdf Cavenagh, N.; Lisoněk, P.,: Planar Eulerian triangulations are equivalent to spherical Latin bitrades, J. Combin. Theory Ser. A, 115, 193-197 (2008) Drápal, A,; Lisoněk, P.: Generating spherical Eulerian triangulations, Discrete Math. 310, No. 8, 1403-1405 (2010). |