Cayleyovo kritérium pre rád bodu na eliptickej krivke
| Název práce v jazyce práce (slovenština): | Cayleyovo kritérium pre rád bodu na eliptickej krivke |
|---|---|
| Název práce v češtině: | Cayleyovo kritérium pro řád bodu na eliptické křivce |
| Název v anglickém jazyce: | Cayley's criterion for the order of a point on an elliptic curve |
| Klíčová slova: | algebraická množina|racionálna funkcia|eliptická krivka|grupa|Cayleyovo kritérium |
| Klíčová slova anglicky: | algebraic set|rational function|elliptic curve|group|Cayley’s criterion |
| Akademický rok vypsání: | 2023/2024 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | slovenština |
| Ústav: | Katedra algebry (32-KA) |
| Vedoucí / školitel: | doc. RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 15.04.2024 |
| Datum zadání: | 16.04.2024 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 01.05.2024 |
| Datum a čas obhajoby: | 09.09.2024 09:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 30.06.2024 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 30.06.2024 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 09.09.2024 |
| Oponenti: | doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Cílem práce je zpracovat kritérium pro řád bodu na eliptické křivce ve Weierstrassově tvaru, které pochází z Cayleyovy studie tzv. Ponceletova porismatu [2,3]. K tomu bude třeba nastudovat určité partie teorie algebraických a zvláště eliptických křivek [1,4]. Pokud časové možnosti dovolí, je možné kritérium ilustrovat na příkladech nebo popsat vztah s Ponceletovým porismatem - konkrétně problémem, co přesně musí splňovat dvě kuželosečky v rovině, aby existoval n-úhelník, který je jedné z nich vepsaný a druhé opsaný. |
| Seznam odborné literatury |
| [1] W. Fulton, Algebraic curves. An introduction to algebraic geometry, electronic edition, 2008.
[2] P. Griffiths, J. Harris, On Cayley's explicit solution to Poncelet's porism. Enseign. Math. (2)24(1978), no.1-2, 31-40. [3] O. Nash, Poring over Poncelet, http://olivernash.org/2018/07/08/poring-over-poncelet/index.html [4] H. Stichtenoth, Algebraic function fields and codes, 2nd edition, Grad. Texts in Math., 254, Springer-Verlag, Berlin, 2009. |