Geometry of multidimensional continued fractions
| Název práce v češtině: | Geometrie vícerozměrných řetězových zlomků |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Geometry of multidimensional continued fractions |
| Klíčová slova: | geometrické řetězové zlomky|celočíselná geometrie|totálně reálná číselná tělesa |
| Klíčová slova anglicky: | continued fractions|integer geometry|totally real number fields |
| Akademický rok vypsání: | 2023/2024 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Katedra algebry (32-KA) |
| Vedoucí / školitel: | doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 26.03.2024 |
| Datum zadání: | 01.04.2024 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 01.04.2024 |
| Datum a čas obhajoby: | 13.06.2024 09:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 02.05.2024 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 02.05.2024 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 13.06.2024 |
| Oponenti: | Pavlo Yatsyna, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| The geometric approach to multidimensional continued fractions is based on the notion of sail, defined as the boundary of the convex hull of lattice points in a cone.
The student will develop basic theory of sails for general lattices and general cones, including some facts about empty integer simplices. In particular, he will focus on the case of the ring of integers in a number field under Minkowski embedding, and of sails attached to a matrix [Kar, Chapter 22]. He will also consider the question of which polyhedra can be realized as faces of sails. |
| Seznam odborné literatury |
| [Ill] A. A. Illarionov (2013). On the statistical properties of Klein polyhedra in three-dimensional lattices. Sb. Math. 204 801.
[Kar] Karpenkov, O. (2022). Geometry of Continued Fractions. Algorithms and Computation in Mathematics, vol 26. Springer Berlin, Heidelberg. [Neu] Neukirch, J. (1999). Algebraic Number Theory. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, vol 332. Springer Berlin, Heidelberg. |