Geometrie Cayleyho grafu
| Název práce v češtině: | Geometrie Cayleyho grafu |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Geometry of a Cayley graph |
| Klíčová slova: | Rovinný graf|grupa|Cayleyho graf |
| Klíčová slova anglicky: | Planar graph|group|Cayley graph |
| Akademický rok vypsání: | 2023/2024 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | |
| Ústav: | Katedra algebry (32-KA) |
| Vedoucí / školitel: | doc. Mgr. Pavel Růžička, Ph.D. |
| Řešitel: |
| Zásady pro vypracování |
| Konečné grupy s rovinným grafem byly popsány Maschkem v roce 1896. Rozšíření této charakterizace na nekonečné grupy je stále otevřeným aktivně studovaným problémem. Cílem práce bude vhled do problému, výklad původního Maschkeho článku a studium vybraných nedávných výsledků, případně vlastní příspěvek k nim. |
| Seznam odborné literatury |
| 1. A. Georgakopoulos, Characterising planar Cayley graphs and Cayley complexes in terms of group presentations, Europ. J. Comb. Vol. 36, 2014, 282–293.
2. A. Georgakopoulos: The planar cubic Cayley graphs, Memoirs of the AMS, 250 (1190), 2017. 3. A. Georgakopoulos: The planar cubic Cayley graphs of connectivity 2, Europ. J. Comb. Vol. 64, 2017, 152—169. 4. A. Georgakopoulos, M. Hamann, The planar Cayley graphs are effectively enumerable I: consistently planar graphs. Combinatorica Vol. 39, 2019, 993–1019. 5. A. Georgakopoulos, M. Hamann, The planar Cayley graphs are effectively enumerable II: arXiv:1506.03361v2, 2019. 6. H. Maschke, The representation of finite groups, especially of rotation groups of three and four dimensional space, by Cayley’s color diagrams, Amer. J. Math 18, 1896, 156—194. |
| Předběžná náplň práce |
| Cayleyho graf je prostředkem , jak vizualizovat strukturu grupy vzhledem k dané množině generátorů. Jeho struktura odráží vlastnosti dané grupy a je tak vhodným nástrojem k studiu grup popsaných pomocí prezentace, tedy množin generátorů a relací. Přirozeným problémem je popis grup, které mají rovinný Cayleho graf. Konečné grupy s rovinným grafem byly popsány Maschkem v roce 1896. Rozšíření této charakterizace na nekonečné grupy je stále otevřeným aktivně studovaným problémem. |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| A Cayley graph enables us to visualize a group with respect to a given set of generators. Its structure reflects the properties of the group. Therefore it is a suitable tool for studying groups described by means of presentations, i.e. sets of generators and relations. A natural question is what groups have planar Cayley graph. In the finite case this was solved by Maschke already in 1896. For infinite groups, this is still an open and actively studied problem. |