Kvadratura pro bázové funkce metody konečných prvků

• Název práce v češtině: Kvadratura pro bázové funkce metody konečných prvků
• Název v anglickém jazyce: Quadrature Rules for Finite Element Basis Functions
• Klíčová slova: numerická kvadratura|metoda konečných prvků|rozložení kvadraturních uzlů
• Klíčová slova anglicky: quadrature rule|finite element method|layout of quadrature nodes
• Akademický rok vypsání: 2023/2024
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Vedoucí / školitel: RNDr. Jan Papež, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 18.12.2023
• Datum zadání: 24.12.2023
• Datum potvrzení stud. oddělením: 29.12.2023
• Datum a čas obhajoby: 24.06.2025 08:30
• Datum odevzdání elektronické podoby: 06.05.2025
• Datum odevzdání tištěné podoby: 06.05.2025
• Datum proběhlé obhajoby: 24.06.2025
• Oponenti: doc. RNDr. Petr Tichý, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Při numerickém řešení okrajových úloh metodou konečných prvků je přibližné řešení hledáno v prostoru po částech polynomiálních funkcí. Koeficienty řešení vzhledem k bázi prostoru jsou dány řešením algebraické soustavy rovnic. Pro sestavení této soustavy je třeba vyčíslit integrály bázových funkcí, tedy po částech polynomů, na jednotlivých elementech diskretizační sítě.
Práce se zaměří na popis kvadraturních pravidel pro integraci bázových funkcí v metodě konečných prvků.

Seznam odborné literatury

Dunavant, D. A.: High degree efficient symmetrical Gaussian quadrature rules for the triangle. Internat. J. Numer. Methods Engrg. 21(1985).
Šolín, P.; Segeth, K.; Doležel, I.: Higher-order finite element methods. Chapman & Hall/CRC 2004.
Brenner, S.; Scott, L. R.: The mathematical theory of finite element methods. Springer, New York, 2008.