Permutace s předepsanými délkami cyklů
| Název práce v češtině: | Permutace s předepsanými délkami cyklů |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Permutations with prescribed cycle lengths |
| Klíčová slova: | permutace|nezávislé cykly|telefonní čísla|involuce|exponenciální generující funkce |
| Klíčová slova anglicky: | permutation|disjoint cycles|telephone numbers|involution|exponential generating function |
| Akademický rok vypsání: | 2023/2024 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | čeština |
| Ústav: | Katedra didaktiky matematiky (32-KDM) |
| Vedoucí / školitel: | doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D., DSc. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno vedoucím/školitelem, čeká na schválení garantem |
| Datum přihlášení: | 21.11.2023 |
| Datum zadání: | 21.11.2023 |
| Datum a čas obhajoby: | 15.02.2024 08:30 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 11.01.2024 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 11.01.2024 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 15.02.2024 |
| Oponenti: | Mgr. Dalibor Šmíd, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Cílem práce je studovat permutace konečné množiny, jejichž cykly mohou mít pouze předepsané délky. Klasickým příkladem jsou permutace bez pevných bodů a involuce, které vedou na tzv. telefonní čísla. V práci budou na konkrétních úlohách ilustrovány postupy, jak zjistit počty takových permutací. Vedle kombinatorického přístupu bude představen též alternativní přístup založený na využití exponenciálních generujících funkcí. |
| Seznam odborné literatury |
| M. Bóna: Combinatorics of permutations. Second edition, CRC Press, 2012.
D. F. Holt: Rooks inviolate, The Mathematical Gazette 58 (1974), 131-134. J. Arndt: Matters computational. Ideas, algorithms, source code, Springer, 2011. E. A. Bertram, B. Gordon: Counting special permutations, European Journal of Combinatorics 10 (1989), 221-226. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, https://oeis.org/. |