Spetrum operátoru daného maticí hustoty

• Název práce v češtině: Spetrum operátoru daného maticí hustoty
• Název v anglickém jazyce: Spectrum of the density operator
• Akademický rok vypsání: 2023/2024
• Typ práce: bakalářská práce
• Ústav: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Vedoucí / školitel: prof. RNDr. Jiří Spurný, Ph.D., DSc.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 03.01.2024
• Datum zadání: 09.01.2024
• Datum potvrzení stud. oddělením: 19.01.2024
• Konzultanti: doc. Mgr. František Šanda, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Student prozkoumá vlastnosti spektra operátoru daného maticí hustoty.
Koncept matice hustoty stojí v samém centru kvantové statistické fyziky. Zahrnuje slavnou inherentní neurčitost kvantových měření, kdy pro kvantový stav symbolizovaný vektorem v komplexním Hilbertově prostoru lze předpovědět jen pravděpodobnosti výsledků měření - jsou vztažené k velikosti projekcí do příslušných podprostorů symbolizujících měření.
Kvantový statistický soubor ovšem přibírá do hry neurčitost běžných pravděpodobnostních rozdělení , kdy náhodným kvantovým stavům připisujeme frekvenci p_i. Jeví se, že operátor (matice hustoty) definovaný těmito frekvencemi plně vystačuje k fyzikálním predikcím, přitom výrazně zjednoduší popis. Pro diskrétní statistické soubory a konečnou dimenzi Hilbertova prostoru je charakterizace (spektrální rozklad) matice hustoty zvláště snadná. Operátor je hermitovský, pozitivní a jeho stopa je jedna.
Cílem práce bude ujasnit příslušné matematické struktury a vlastnosti operátoru v nekonečné dimenzi a pro obecnější pravděpodobnostní míry statistického souboru.

Seznam odborné literatury

Blank, Jiří; Exner, Pavel; Havlíček, Miloslav: Hilbert space operators in quantum physics. Second edition. Theoret. Math. Phys.
Springer, New York AIP Press, New York, 2008

Reed, Michael; Simon, Barry: Methods of modern mathematical physics. I.
Functional analysis. Academic Press, New York-London, 1972.