Matice a grafy
| Název práce v češtině: | Matice a grafy |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Matrix and graphs |
| Klíčová slova: | matice|graf|rozložitelnost|řídká matice |
| Klíčová slova anglicky: | matrix|graph|reducibility|sparse matrix |
| Akademický rok vypsání: | 2023/2024 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | |
| Ústav: | Katedra numerické matematiky (32-KNM) |
| Vedoucí / školitel: | prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc. |
| Řešitel: |
| Zásady pro vypracování |
| Souvislost grafů a matic, obecněji grafů a lineární algebry je jedním z hlavních strůjců velkého pokroku
v řešení soustav rovnic, které vznikají v mnoha inženýrských i přírodovědných aplikacích. Tato souvislost umožňuje dobře zachytit maticovou strukturu, použít v řešení klasické grafové algoritmy i nalézat nové postupy v řešení. Řešení soustav předpodmíněnými iteračními metodami pak znamená další impuls v nalézání grafových algoritmů, které řeší problém jen přibližně. Práce bude zaměřena na základní orientaci v souvislostech mezi grafy a maticemi s případným zaměřením na některé z podrobnějších témat, jako je bližší pohled na rozložitelnost matice či použití řídkých matic ve výpočtech. |
| Seznam odborné literatury |
|
R. Brualdi, H. Ryser: Combinatorial matrix theory, Cambridge University Press, 1991 M. Fiedler: Speciální matice v numerické matematice, SNTL, 1981 J. Kepner, J. Gilbert (eds): Graph algorithms in the language of linear algebra, SIAM, Philadelphia, 2011 J. Scott, M. Tůma: Algorithms for sparse linear systems, Birkhauser, 2023 |
| Předběžná náplň práce |
| Práce k bližšímu pochopení souvislostí mezi grafy a maticemi s případnou algoritmickou aplikací. |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| Thesis towards better understanding of relations between graphs and matrices, possibly with an algorithmic application. |