Landauův rozvoj pro supravodiče s dynamickými fluktuacemi nad rámec teorie středního pole Bardeena, Coopera a Schrieffera (BCS)

• Název práce v češtině: Landauův rozvoj pro supravodiče s dynamickými fluktuacemi nad rámec teorie středního pole Bardeena, Coopera a Schrieffera (BCS)
• Název v anglickém jazyce: Landau expansion for superconductors with dynamical fluctuations beyond the mean-field theory of Bardeen, Cooper, and Schrieffer (BCS)
• Klíčová slova: teoie interagujících elektronů|přiblížení středního pole|mikroskopický model supravodiče|Copperovy páry|BCS teorie supravodivosti|energetická mezera supravodiče|kritický bod supravodivého přechodu|normální a anomální Greenovy funkce v supravodiči|dynamické fluktuace|vlastní energetická část supravodiče (selfenergie)|funkce odezvy supravodiče|limita slabé interakce s dynamickými fluktuacemi|Landauův rozvoj v parametru uspořádání
• Klíčová slova anglicky: theory of interacting electrons|mean-field approximation|microscopic model of superconductors|Cooper pairs|BCS theory of superconductivity|gap parameter of the superconductor|critical point of the superconducting transition|normal and anomalous Green functions|dynamical fluctuations beyond mean field|self-energy|response functions of superconductors|weak-coupling regime|Landau expansion in the order parameter
• Akademický rok vypsání: 2023/2024
• Typ práce: diplomová práce
• Ústav: Ústav teoretické fyziky (32-UTF)
• Vedoucí / školitel: prof. RNDr. Václav Janiš, DrSc.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 02.04.2024
• Datum zadání: 03.04.2024
• Datum potvrzení stud. oddělením: 02.05.2024

Zásady pro vypracování

V metodické části se student nejprve seznámí s teoreticko-polními metodami statistické fyziky interagujících fermionů. Je nezbytné si osvojit metodu mnohočásticových Greenových funkcí, Feynmanových diagramů a renormalizace poruchového rozvoje pro termodynamické a dynamické veličiny. Fyzikální část pak bude vycházet z teorie supravodivosti Bardeena, Coopera a Schrieffera (BCS) a jejího postavení v obecném modelovém popisu supravodivosti. V rámci druhého řádu selfkonsistentní teorie bude dáno vysvětlení selhání existujících rozšíření statické BCS teorie. Cílem je pak prozkoumat kvalitativní vlastnosti a kvantitativní predikce teorie navržené vedoucím práce, která zahrnuje dynamické fluktuace a umožňuje spojitě prodloužit vysokoteplotní řešení do nízkoteplotní uspořádané fáze.

Seznam odborné literatury

A. M. Zagoskin: Quantum theory of Many-Body Systems, Springer Verlag, New York 1998
G. Rickayzen: Green's Functions and Condensed Matter, Academic Press, London 1980
G. Baym and L. Kadanoff: Conservation Laws and Correlations Functions, Physical Review 124, 287 (1961)
G. Baym: Self-consistent Approximations in Many-Body Systems, Physical Review 127, 1391 (1962)
V. Janiš: Green Functions in the Renormalized Many-Body Perturbation Theory, in Simulating Correlations with Computers, Modeling and Simulations Vol. 11, Forschungszentrum Jülich 2021
V. Janiš and V. Pokorný: Vertices for correlated electron systems with anomalous propagators, Science Letters Journal 3:66 (2014)

Předběžná náplň práce

Termodynamická teorie supravodivosti je konsistentní pouze ve statickém přiblížení středního pole Bardeena, Coopera a Schrieffera (BCS). Pokud započteme dynamické fliuktuace nad rámec BCS teorie, pak kritický bod z funkce odezvy není v souladu se vznikem supravodivé fáze s nenulovým parametrem uspořádání. Cílem práce je formulovat rozšíření BCS teorie takovým způsobem, aby kritický bod určený z divergence funkce odezvy supravodiče byl bodem, za kterým vznikne supravodivá fáze s nenulovým parametrem uspořádání, energetickou mezerou. Z mikroskopického modelu v přiblížení slabé interakce s dynamickými fluktuacemi se nejdříve najde důvod nekonsistence současných rosšíření BCS teorie a pak bude navržena konstrukce konsistentního rozšíření vysokoteplotního řešení do supravodivé fáze. Budou použity standardní metody Greenových funkcí kvantových interagujících elektronů vedoucích na selfkonsistentní rovnice pro parametr uspořádání supravodiče. Tyto rovnice budou řešeny poruchově Landauovým rozvojem v blízkosti kritického bodu.