Optimální řízení stochastických lineárních rovnic s nekorelovaným šumem
| Název práce v češtině: | Optimální řízení stochastických lineárních rovnic s nekorelovaným šumem |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Optimal Control of Stochastic Linear Equations with Uncorrelated Noise |
| Klíčová slova: | optimální řízení|frakcionální Brownův pohyb|volterrovský šum |
| Klíčová slova anglicky: | Optimal Control|Fractional Brownian Motion|Volterra Type Noise |
| Akademický rok vypsání: | 2024/2025 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | |
| Ústav: | Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS) |
| Vedoucí / školitel: | prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc. |
| Řešitel: |
| Zásady pro vypracování |
| V práci půjde především o shrnutí dosavadních poznatků (a eventuálně o jejich vylepšení) v oboru optimální regulace stochastických lineárních (případně tzv. bilineárních) rovnic v případě, kdy náhodné poruchy nemají tvar tzv. bílého šumu, ale mohou být korelované v čase. Příkladem je frakcionální Brownův pohyb. Tyto objekty jsou v posledních letech předmětem intenzivního studia. Případní zájemci z finanční a pojistné matematiky zhodnotí rovněž možné využití v tomto oboru (např. řízený geometrický frakcionální Brownův pohyb).
K vypracování bude na začátku potřebné podrobnější samostatné studium některých partií stochastické analýzy. |
| Seznam odborné literatury |
| 1. Y.Hu and X.Y.Zhou, Stochastic control for linear systems driven by fractional noises, SIAM J. Control Optim. 43 (2005), 2245-2277
2. T.E. Duncan, B. Maslowski and B. Pasik-Duncan, Linear-quadratic control for stochastic equations in a Hilbert space with fractional Brownian motions, SIAM J. Control Optim. 50 (2012) ,507-531 J. Yong and X.Y.Zhou, Stochastic Controls: Hamiltonian Systems and HJB Equations, Springer-Verlag, 1999 |