Slabé hodnoty a slabá měření v kvantové mechanice

• Název práce v češtině: Slabé hodnoty a slabá měření v kvantové mechanice
• Název v anglickém jazyce: Weak values and weak measurements in quantum mechanics
• Klíčová slova: nepřímé měření|slabé měření|slabá hodnota|postselekce
• Klíčová slova anglicky: indirect measurement|weak measurement|weak value|postselection
• Akademický rok vypsání: 2023/2024
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Ústav částicové a jaderné fyziky (32-UCJF)
• Vedoucí / školitel: prof. RNDr. Pavel Cejnar, Dr., DSc.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 22.10.2023
• Datum zadání: 08.11.2023
• Datum potvrzení stud. oddělením: 08.11.2023
• Datum a čas obhajoby: 20.06.2024 09:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 08.05.2024
• Datum odevzdání tištěné podoby: 08.05.2024
• Datum proběhlé obhajoby: 20.06.2024
• Oponenti: Mgr. Pavel Stránský, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Standardní chápání měření v kvantové mechanice je založeno na von Neumannově projekčním postulátu, který předpokládá, že měření indukuje nedeterministický přechod systému do stavu odpovídajícímu naměřenému výsledku. Podrobnější popis procesu měření však musí zahrnovat detaily interakce měřeného systému s měřicím přístrojem. Je-li vazba mezi systémem a přístrojem natolik slabá, že nepřesnost měření silně převyšuje vzdálenost mezi vlastními hodnotami měřené veličiny, je ovlivnění systému měřením mnohem menší než při ideálním (projekčním) měření. Takové měření bývá označováno jako slabé měření. Jeho rozšíření o proceduru postselekce konkrétního koncového stavu měřeného systému dovoluje extrahovat tzv. slabou hodnotu dané veličiny. Ta může být zcela mimo standardní rozsah hodnot této veličiny (např. slabá hodnota odpovídající spinové komponentě elektronu může činit 100 Planckových jednotek [1]) a může dokonce nabývat i komplexních hodnot. Konzistentní teorie, která koncept slabého měření a slabých hodnot začleňuje do širšího kontextu kvantové teorie, je důležitá z fundamentálního hlediska a její význam dále roste s nástupem kvantové informatiky.

Cílem práce je:
1) seznámení se s konceptem slabého měření s postselekcí i bez ní na základě dostupné odborné literatury – viz např. [1-6], znovuodvození známých vztahů teorie slabých měření, vyjasnění fyzikální povahy slabých hodnot, pochopení významu slabých měření v kontextu kvantové teorie,
2) ilustrace různých aspektů problematiky pomocí vhodně vybraného jednoduchého modelového příkladu, který student(ka) samostatně propočítá a odprezentuje,
3) vytvoření pedagogické rešerše tématu včetně ilustračního příkladu v podobě výsledné bakalářské práce.

Seznam odborné literatury

[1] Y. Aharonov, D.Z. Albert, L. Vaidman, How the result of a measurement of a component of the spin of a spin-1/2 particle can turn out to be 100, Physical Review Letters 60, 1351 (1988)
[2] A.G. Kofman, S. Ashhab, F. Nori, Nonperturbative theory of weak pre- and post-selected measurements, Physics Reports 520, 43 (2012)
[3] J. Dressel, M. Malik, F.M. Miatto, A.N. Jordan, R.W. Boyd, Understanding quantum weak values: Basics and applications, Reviews Modern Physics 86, 307 (2014)
[4] B. Tamir, E. Cohen, Introduction to weak measurements and weak values, Quanta 2, 7 (2013)
[5] B.E.Y. Svensson, Pedagogical review of quantum measurement theory with an emphasis on weak measurements, Quanta 2, 18 (2013)
[6] D. Sokolovski, E. Akhmatskaya, An even simpler understanding of quantum weak values, Annals of Physics 388, 382 (2018)

Předběžná náplň práce

Standardní chápání měření v kvantové mechanice je založeno na von Neumannově projekčním postulátu, který předpokládá, že měření indukuje nedeterministický přechod systému do stavu odpovídajícímu naměřenému výsledku. Podrobnější popis procesu měření však musí zahrnovat detaily interakce měřeného systému s měřicím přístrojem. Je-li vazba mezi systémem a přístrojem natolik slabá, že nepřesnost měření silně převyšuje vzdálenost mezi vlastními hodnotami měřené veličiny, je ovlivnění systému měřením mnohem menší než při ideálním (projekčním) měření. Takové měření bývá označováno jako slabé měření. Jeho rozšíření o proceduru postselekce konkrétního koncového stavu měřeného systému dovoluje extrahovat tzv. slabou hodnotu dané veličiny. Ta může být zcela mimo standardní rozsah hodnot této veličiny (např. slabá hodnota odpovídající spinové komponentě elektronu může činit 100 Planckových jednotek [1]) a může dokonce nabývat i komplexních hodnot. Konzistentní teorie, která koncept slabého měření a slabých hodnot začleňuje do širšího kontextu kvantové teorie, je důležitá z fundamentálního hlediska a její význam dále roste s nástupem kvantové informatiky.