The realization of refinement monoids
| Název práce v češtině: | Realizace zjemňujících monoidů |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | The realization of refinement monoids |
| Klíčová slova: | Zjemňující monoid|Von Neumannovsky regulární okruh|Separovaný graf|Problém realizace|Leavittova algebra cest |
| Klíčová slova anglicky: | Refinement monoid|Von Neumann regular ring|Separated graph|Realization problem|Leavitt path algenbra |
| Akademický rok vypsání: | 2023/2024 |
| Typ práce: | disertační práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Katedra algebry (32-KA) |
| Vedoucí / školitel: | doc. Mgr. Pavel Růžička, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 18.09.2023 |
| Datum zadání: | 18.09.2023 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 18.09.2023 |
| Zásady pro vypracování |
| Recently Ara, Bosa, and Pardo [3] proved that every finitely generated conical refinement monoid is representable as the monoid of isomorphism classes of finitely generated projective modules over a von Neumann regular ring. On the other hand F. Wehrung [5] constructed an example of a non-representable conical refinement monoid of size aleph 2. Whether every countable conical refinement monoid is representable remains open. Solving this would contribute to solutions of several long standing problems (see [2]). The student should get familliar with the topic, related arreas, and possibly attack the countable case of the representation problem. |
| Seznam odborné literatury |
| 1. G Abrams, P Ara, MS Molina, Leavitt path algebras, Springer, 2017
2. P. Ara, The realization problem for von Neumann regular rings, Ring Theory 2007, (2008), 21-37 3. P. Ara, J. Bosa, E. Pardo, The realization problem for finitely generated refinement monoids, Selecta Mathematica vol. 26, 33 (2020) , 4. K. R. Goodearl, Von Neumann regular rings, Pitman, 1979 5. F. Wehrung, Non-measurability properties of interpolation vector spaces, Israel Journal of Mathematics 103, (1998), 177-206. |