Polomřížky a nerozložitelné prvky
Název práce v češtině: | Polomřížky a nerozložitelné prvky |
---|---|
Název v anglickém jazyce: | Semilattices and indecomposable elements |
Klíčová slova: | Polomřížky|nerozložitelné prvky|řetězové zlomky|algebraická teorie čísel|Minkowského prostor |
Klíčová slova anglicky: | Semilattices|indecomposable elements|continued fractions|algebraic number theory|Minkowski space |
Akademický rok vypsání: | 2022/2023 |
Typ práce: | diplomová práce |
Jazyk práce: | čeština |
Ústav: | Katedra algebry (32-KA) |
Vedoucí / školitel: | doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D. |
Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
Datum přihlášení: | 26.05.2023 |
Datum zadání: | 26.05.2023 |
Datum potvrzení stud. oddělením: | 13.06.2023 |
Datum a čas obhajoby: | 07.02.2024 09:00 |
Datum odevzdání elektronické podoby: | 11.01.2024 |
Datum odevzdání tištěné podoby: | 11.01.2024 |
Datum proběhlé obhajoby: | 07.02.2024 |
Oponenti: | RNDr. Miroslav Korbelář, Ph.D. |
Zásady pro vypracování |
Cílem práce je zkoumat geometrii polomřížek v n-dimenzionálním prostoru a strukturu jejich nerozložitelných prvků. Student vypracuje jejich základní vlastnosti týkající se nerozložitelných coby generátorů dané polomřížky a odhadu normy nerozložitelných v Minkowského prostoru [2]. Poté se zaměří na dvojrozměrný případ, kde jde nerozložitelné charakterizovat pomocí konvergentů příslušných řetězových zlomků [1]. Dále se bude věnovat asymptotickému rozložení prvků v polomřížkách (a jejich rozdílů), přičemž zobecní výsledky pro n=1 z článku [4], a/nebo dalším úzce souvisejícím tématům, jako je struktura numerických pologrup [3] (tak, aby rozsah a zejména obtížnost výsledného textu odpovídala diplomové práci). |
Seznam odborné literatury |
[1] DRESS, Andreas, SCHARLAU, Rudolf. Indecomposable totally positive numbers in real quadratic orders. Journal of Number Theory 14 (1982), 292-306.
[2] KALA, Vitezslav, YATSYNA, Pavlo. On Kitaoka’s conjecture and lifting problem for universal quadratic forms. Bulletin of the London Mathematical Society 55 (2023), 854-864. [3] MOREE, Pieter. Numerical semigroups, cyclotomic polynomials, and Bernoulli numbers. American Mathematical Monthly 121 (2014), 890-902. [4] TUTAJ, Edward. LikeN’s – a point of view on natural numbers. Annales Universitatis Paedagogicae Cracoviensis. Studia Mathematica 16 (2017), 95-115. |