Homoclinic orbits in perturbed black-hole fields

• Název práce v češtině: Homoklinické orbity v porušených polích černých děr
• Název v anglickém jazyce: Homoclinic orbits in perturbed black-hole fields
• Klíčová slova: obecná teorie relativity|černé díry|geodetický chaos|homoklinické orbity
• Klíčová slova anglicky: general theory of relativity|black holes|geodesic chaos|homoclinic orbits
• Akademický rok vypsání: 2022/2023
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Ústav teoretické fyziky (32-UTF)
• Vedoucí / školitel: doc. RNDr. Oldřich Semerák, DSc.
• Řešitel: Bc. Jan Feireisl - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 20.03.2023
• Datum zadání: 29.03.2023
• Datum potvrzení stud. oddělením: 13.04.2023
• Datum a čas obhajoby: 05.09.2023 09:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 20.07.2023
• Datum odevzdání tištěné podoby: 20.07.2023
• Datum proběhlé obhajoby: 05.09.2023
• Oponenti: Dr. rer. nat. Mgr. Vojtěch Witzany

Zásady pro vypracování

1) Seznámit se se základními vlastnostmi statických a axiálně symetrických (Weylových) prostoročasů.
2) Pročíst základní literaturu k dynamickým systémům a teorii chaosu.
3) Seznámit se s předchozími články naší skupiny věnujícími se geodetické dynamice, speciálně věnovat pozornost analytickým metodám a roli homoklinických orbit.
4) Najít homoklinické orbity pro vybrané prostoročasy černých děr obklopených stacionárními a axiálně symetrickými zdroji. Výsledky porovnat s odpovídajícími newtonovskými situacemi.

Seznam odborné literatury

skripta k předmětu NTMF111 (Obecná teorie relativity)
Broer H., Takens F., Dynamical Systems and Chaos, Springer 2011
předchozí práce studentů ze skupiny (P. Suková, V. Witzany, R. Hájková)
vybrané články z literatury (např. G. Perez-Giz & J. Levin, Phys. Rev. D)

Předběžná náplň práce

V newtonovské i obecně relativistické nebeské mechanice je podstatnou otázkou dlouhodobý vývoj příslušného dynamického systému. I volný pohyb jediného bodového tělesa (“částice”) v daném gravitačním poli je plně integrabilní jen za vysokých symetrií a speciální multipólové struktury zdroje. V obecné relativitě je problém mnohem zajímavější díky tomu, že v okolí velmi kompaktních zdrojů (černých děr) existují hyperbolické pevné body v podobě nestabilních (nicméně vázaných) kruhových orbit. Po poruše systému, např. v důsledku přítomnosti dalšího hmotného zdroje okolo černé díry, se tzv. homoklinické orbity, oscilující mezi zmíněnými kruhovými orbitami a potenciálovým svahem na vyšších poloměrech, mají tendenci “rozpadat” v chaotickou vrstvu. V této práci by se měly homoklinické orbity najít pro prostoročasy černých děr “porušených” přítomností kruhových disků či prstenců, popř. - pro srovnání - pro odpovídající newtonovská pole s bodovým tělesem v centru. Zadání je vhodné pro absolventy základního kursu obecné teorie relativity.