Hypertělesa a jejich aplikace v tropické geometrii či teorii matroidů
Název práce v češtině: | Hypertělesa a jejich aplikace v tropické geometrii či teorii matroidů |
---|---|
Název v anglickém jazyce: | Hyperfields and their applications in tropical geometry or matroid theory |
Klíčová slova: | matroid|tropická geometrie|hypertěleso |
Klíčová slova anglicky: | matroid|tropical geometry|hyperfield |
Akademický rok vypsání: | 2022/2023 |
Typ práce: | bakalářská práce |
Jazyk práce: | čeština |
Ústav: | Katedra algebry (32-KA) |
Vedoucí / školitel: | RNDr. Zuzana Patáková, Ph.D. |
Řešitel: | Bc. Břetislav Andr - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
Datum přihlášení: | 17.03.2023 |
Datum zadání: | 27.04.2023 |
Datum potvrzení stud. oddělením: | 03.05.2023 |
Datum a čas obhajoby: | 04.09.2023 10:00 |
Datum odevzdání elektronické podoby: | 20.07.2023 |
Datum odevzdání tištěné podoby: | 24.07.2023 |
Datum proběhlé obhajoby: | 04.09.2023 |
Oponenti: | doc. RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D. |
Zásady pro vypracování |
Hypertěleso je algebraická struktura zobecňující těleso, kde hlavní rozdíl je v tom, že při sčítání povolujeme, aby výsledek nabýval více možných hodnot. Zájem o hypertělesa není náhodný, lze je totiž použít k popisu celé řady důležitých objektů jako třeba matroidů a jejich různých variant (orientovaných matroidů, 'valuated' matroidů). Kromě toho našla hypertělesa využití i v tropické geometrii.
Cílem práce je se s hypertělesy seznámit, řádně je definovat, popsat jejich základní vlastnosti a ukázat některé z aplikací, ať už z oblasti matroidů nebo tropické geometrie. |
Seznam odborné literatury |
M. Baker, N. Bowler: Matroids over hyperfields, https://arxiv.org/abs/1601.01204
Ch. G. Massouros: Methods of constructing hyperfields, International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences, Vol. 8 No. 4, 725-728 (1985) O. Viro: Hyperfields for tropical geometry I. Hyperfields and dequantization, https://arxiv.org/pdf/1006.3034.pdf O. Viro: On basic concepts of tropical geometry, Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics volume 273, 252–282 (2011) |