Diferencovatelnost statistických funkcionálů
| Název práce v češtině: | Diferencovatelnost statistických funkcionálů |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Differentiability of statistical functionals |
| Klíčová slova: | statistický funkcionál|diferencovatelnost|robustní statistika |
| Klíčová slova anglicky: | statistical funcitonal|differentiability|robust statistics |
| Akademický rok vypsání: | 2024/2025 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | |
| Ústav: | Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS) |
| Vedoucí / školitel: | doc. Mgr. Stanislav Nagy, Ph.D. |
| Řešitel: |
| Zásady pro vypracování |
| Riešiteľ(ka) sa zoznámi s pojmom štatistického funkcionálu. V práci budú diskutované prístupy k definícii diferencovateľnosti štatistických funkcionálov, a budú uvedné základné príklady a diskutované aplikácie. |
| Seznam odborné literatury |
| Peter J. Huber and Elvezio M. Ronchetti. Robust statistics. Wiley Series in Probability and Statistics. John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, NJ, second edition, 2009.
Brenton R. Clarke. Robustness theory and application. Wiley Series in Probability and Statistics. John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, NJ, 2018. |
| Předběžná náplň práce |
| Štatistický funkcionál je zobrazenie T z priestoru mier do reálnych čísel. Príkladmi štatistických funkcionálov sú stredná hodnota alebo rozptyl. Ako funkcionály ale môžeme reprezentovať aj napr. odhady parametrov modelu, alebo testové štatistiky.
Pri skúmaní vlastností štatistických funkcionálov nás prirodzene zaujímajú ich derivácie. Tie určujú, nakoľko stabilná je štatistická procedúra pri malých odchýlkach od predpokladaného modelu. Účelom práce je popis rôznych prístupov k definícii derivácie štatistického funkcionálu. Tieto sú často motivované prístupmi z funkcionálnej analýzy, ich použitie v štatistike ale vyžaduje určité kompromisy a úpravy. Ako zmysluplne definovať deriváciu zobrazenia z priestoru mier? |