Parareal metoda pro numerické řešení počátečních úloh
| Název práce v češtině: | Parareal metoda pro numerické řešení počátečních úloh |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Parareal method for the numerical solution of initial value problems |
| Klíčová slova: | obyčejné diferenciální rovnice|metoda parareal|metoda konečných prvků |
| Klíčová slova anglicky: | ordinary differential equations|parareal method|finite element method |
| Akademický rok vypsání: | 2022/2023 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | čeština |
| Ústav: | Katedra numerické matematiky (32-KNM) |
| Vedoucí / školitel: | prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc. |
| Řešitel: | Bc. Štěpán Adam Chovaneček - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 19.05.2023 |
| Datum zadání: | 19.05.2023 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 04.12.2023 |
| Datum a čas obhajoby: | 27.06.2025 08:30 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 05.05.2025 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 05.05.2025 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 27.06.2025 |
| Oponenti: | doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Cílem je nastudovat a vyzkoušet na jednoduchých úlohách metodu "parareal", která umožňuje efektivně řešit soustavy obyčejných diferenciálních rovnic za využití více počítačových procesorů. Náplní práce je nastudování metody z literatury, navrhnutí a provedení implementace pomocí vhodného softwaru a provedení numerických experimentů. |
| Seznam odborné literatury |
| E. Hairer, S. P. Norsett, G. Wanner: Solving Ordinary Differential Equations I, Nonstiff Problems, Springer Verlag, 2000
Y. Maday, G. Turinici: Parareal in time procedure for the control of partial differential equations, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 387-392. P. Amodio, L. Brugnano: Parallel solution in time of ODEs: some achievements and perspectives, Applied Numerical Mathematics 59 (2009) 424-435 další časopisecká literatura dle potřeby |
| Předběžná náplň práce |
| Numerické řešení úloh reálného světa vyžaduje provádění stále náročnějších výpočtů. Současný vývoj technologií neumožňuje již významně urychlit práci procesorů a tak se vývoj ubírá směrem k využívaní více procesorů pro řešení jedné úlohy. K tomu je však potřeba vyvinout vhodné numerické metody, které dokáží vytěžit maximum výpočetních prostředků, které máme k dispozici. Metoda "parareal" je jedním z příkladů, kdy lze efektivně využít víceprocesorové počítání i pro jednoznačně sekvenciální úlohy jako je numerické řešení soustav obyčejných diferenciálních rovnic. |