Metoda sdružených gradientů s deflací

• Název práce v češtině: Metoda sdružených gradientů s deflací
• Název v anglickém jazyce: Deflated Conjugate Gradient Method
• Klíčová slova: metoda sdružených gradientů|předpodmínění|deflace
• Klíčová slova anglicky: conjugate gradient method|preconditioning|deflation
• Akademický rok vypsání: 2022/2023
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Vedoucí / školitel: RNDr. Jan Papež, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 10.02.2023
• Datum zadání: 14.02.2023
• Datum potvrzení stud. oddělením: 21.02.2023
• Datum a čas obhajoby: 29.06.2023 08:30
• Datum odevzdání elektronické podoby: 11.05.2023
• Datum odevzdání tištěné podoby: 15.05.2023
• Datum proběhlé obhajoby: 29.06.2023
• Oponenti: doc. RNDr. Petr Tichý, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Metoda sdružených gradientů (CG) je jednou ze základních metod pro řešení soustav lineárních rovnic se symetrickou, pozitivně definitní maticí. Konvergence metody závisí na pravé straně úlohy, vlastních číslech a vlastních vektorech matice. V některých soustavách máme z povahy řešeného problému informaci o některých vlastních číslech a vlastních vektorech. V takovém případě můžeme modifikovat původní úlohu s cílem urychlit konvergenci. Tuto modifikaci můžeme popsat jako variantu metody CG, která se v literatuře nazývá Deflated CG. Cílem práce je Deflated CG popsat, a na konkrétních příkladech sledovat případné zrychlení výpočtu.

Seznam odborné literatury

Y. Saad, M. Yeung, J. Erhel, F. Guyomarc’H: A Deflated Version of the Conjugate Gradient Algorithm. SIAM Journal on Scientific Computing, 2000.
R. A. Nicolaides: Deflation of Conjugate Gradients with Applications to Boundary Value Problems, SIAM Journal on Numerical Analysis, 1987.
Z. Dostál: Conjugate gradient method with preconditioning by projector, International Journal of Computer Mathematics, 1988.
J. Liesen and Z. Strakos: Krylov Subspace Methods, Principles and Analysis, Oxford University Press, 2013.

Předběžná náplň práce

Práce se zaměřuje na aktuální téma a v praxi skutečně používanou třídu metod. Varianta metody CG s deflací je prvním krokem k takzvané technice recyklace, které se v poslední době dostává (opět) pozornost v řadě prací a aplikací.