Cykly translací v souvislých quandlech

• Název práce v češtině: Cykly translací v souvislých quandlech
• Název v anglickém jazyce: Cycles in translations in connected quandles
• Klíčová slova: quandly|Hayashiho domněnka|konjugace|nekomutativita
• Klíčová slova anglicky: quandles|Hayashi's conjecture|conjugation|noncommutativity
• Akademický rok vypsání: 2022/2023
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra algebry (32-KA)
• Vedoucí / školitel: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 10.01.2023
• Datum zadání: 11.01.2023
• Datum potvrzení stud. oddělením: 21.02.2023
• Datum a čas obhajoby: 28.06.2023 08:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 08.05.2023
• Datum odevzdání tištěné podoby: 15.05.2023
• Datum proběhlé obhajoby: 28.06.2023
• Oponenti: Mgr. Petr Vojtěchovský, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Předmětem práce je tzv. Hayashiho domněnka o struktuře cyklů v translacích v souvislých quandlech. Domněnka říká, že vždy existuje cyklus délky stejné, jako je řád permutace. Domněnka byla řešena pro některé speciální typy quandlů, například afinní, ale obecně je její platnost nejasná.

Student se seznámí se základy teorie quandlů a s přehledem výsledků o Hayashiho domněnce. Cílem práce bude důkaz Hayashiho domněnky pro některou velmi úzce vymezenou třídu quandlů. Konkrétní úloha bude určena po dohodě s vedoucím práce. Jednou z možností je například důkaz pro konjugační quandly nad grupami Sn a/nebo An (tento výsledek je nárokován v nepublikované práci Kayacana, nicméně jeho důkaz je značně nejasný).

Seznam odborné literatury

M. Elhamdadi, S. Nelson, Quandles: An Introduction to the Algebra of Knots, Amer. Math. Soc., 2015.
A. Hulpke, D. Stanovsky, P. Vojtechovsky, Connected quandles and transitive groups, Journal of Pure and Applied Algebra 220 (2016), no. 2, 735-758.
Selçuk Kayacan, On a conjecture about profiles of finite connected racks, arXiv:2006.10327v2