Disperzní přístup k rozpadu eta na tři piony

• Název práce v češtině: Disperzní přístup k rozpadu eta na tři piony
• Název v anglickém jazyce: Dispersive approach to the decay of eta to three pions
• Klíčová slova: Rozpady mezonů|Efetkivní teorie pole|Silné interakce|Hmoty kvarků
• Klíčová slova anglicky: Meson decays|Effective field theory|Strong interactions|Quark masses
• Akademický rok vypsání: 2022/2023
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Ústav částicové a jaderné fyziky (32-UCJF)
• Vedoucí / školitel: Mgr. Martin Zdráhal, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 01.11.2022
• Datum zadání: 16.11.2022
• Datum potvrzení stud. oddělením: 15.12.2022
• Datum a čas obhajoby: 11.02.2025 10:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 09.01.2025
• Datum odevzdání tištěné podoby: 09.01.2025
• Datum proběhlé obhajoby: 11.02.2025
• Oponenti: Mgr. Marián Kolesár, Ph.D.

Zásady pro vypracování

1) Seznámení se s prací ve výpočetním prostředí Python SymPy [1]
2) Seznámení se se základy chirální poruchové teorie a disperzního přístupu k ní [2-6]
3) Seznámení se se stávajícím kódem parametrizace rozpadu eta na 3 pi v prostředí SymPy [7] podle výsledků článku [8]
4) Příprava kódu na numerický fit
5) Fit parametrů parametrizace z experimentů [9-11] a dalších

Seznam odborné literatury

[1] SymPy Development Team, SymPy Documentation, https://docs.sympy.org/latest/index.html
[2] S. Scherer, M. R. Schindler, A Chiral perturbation theory primer, https://arxiv.org/abs/hep-ph/0505265
[3] J. Gasser a H. Leutwyler, Chiral Perturbation Theory: Expansion in the Mass of the Strange Quark, Nucl. Phys. B250 (1985) 465.
[4] M. Zdráhal a J. Novotný, Dispersive Approach to Chiral Perturbation Theory, Phys. Rev. D 78 (2008) 116016.
[5] K. Kampf, M. Knecht, J. Novotný a M. Zdráhal, Analytical dispersive construction of eta → 3pi amplitude: First order in isospin breaking, Phys. Rev. D 84 (2011) 114015.
[6] M. Zdráhal, Determination of the m_u and m_d quark masses from eta → 3pi decay, Nucl. Phys. Proc. Suppl. 219-220C (2011) 68.
[7] M. Povišer, Diplomová práce - bude obhájena v roce 2023.
[8] K. Kampf, M. Knecht, J. Novotný, M. Zdráhal, Dispersive construction of two-loop P to 3 π (P=K, η) amplitudes, Phys. Rev. D 101 (2020) 074043 [arXiv:1911.11762 [hep-ph]].
[9] P. Adlarson et al. (WASA-at-COSY), Measurement of the eta → pi+ pi- pi0 Dalitz plot distribution, Phys. Rev. C90 (2014) 045207.
[10] A. Anastasi et al. (KLOE-II), Precision measurement of the eta → pi+ pi- pi0 Dalitz plot distribution with the KLOE detector, JHEP 1605 (2016) 019.
[11] M. Ablikim et al. (BESIII), Measurement of the Matrix Elements for the Decays η → pi+ pi- pi0 and η/η' → pi0 pi0 pi0, Phys. Rev. D92 (2015) 012014.

Předběžná náplň práce

Základní principy teorie silných interakcí jsou již delší dobu známé ve formě kvantové chromodynamiky (QCD). I přes úspěchy poruchové QCD využívající asymptotické volnosti kvarků však není její využití v oblasti nízkých energií jednoduché. V této oblasti totiž dominuje efekt barevného confinementu a vhodnými základními stupni volnosti pro popis nejsou kvarky a gluony (základní pole v QCD) nýbrž hadrony. Je tedy potřeba přejít k neporuchovým metodám, v kterých by tyto částice přirozeně vystupovaly. Přímou cestou vycházející z předpokladů QCD a využívající diskretizace časoprostoru k výpočtu dráhových integrálů QCD jsou metody QCD na mřížce. Ovšem i přes velký rozvoj těchto metod a vývoji výpočetní techniky v posledních desetiletích stále nedokáží odpovědět na některé základní otázky silných interakcí.

Pokud chceme popisovat rozpadové a rozptylové procesy nejlehčích pseudoskalárních mezonů pionu, kaonu a eta, a z těchto procesů něco usuzovat o vlastnostech silných interakcí, jako nejvhodnější se jeví využít efektivní teorii pole formulovanou přímo v řeči těchto mezonů, chirální poruchovou teorii (ChPT) [2,3], která přímo využívá mezery mezi hmotami těchto mezonů a dalších hadronů (tzv. mass gap). Chirální poruchová teorie zavádí tzv. chirální rozvoj, který rozvíjí amplitudy a Greenovy funkce v řeči dvou rozvojových parametrů, poměru hybnosti mezonu p/Lambda a hmoty nejlehčích kvarkových hmot m/Lambda, kde v obou případech veličina Lambda odpovídá škále 1 gigaelektronvoltu, nad níž přestává tato efektivní teorie konvergovat (protože se zde objevují nové stupně volnosti). Nad touto škálou představují relevantní fyzikální stupně volnosti mezonové rezonance, pro něž však v důsledku absence podobného hmotového gapu nelze z principu zkonstruovat efektivní teorii a je třeba používat různé fenomenologické modely.

Od doby svého vzniku ChPT prodělala značný rozkvět – výpočet většiny zajímavých procesů byl proveden až do dvou smyček. To, že je tato teorie efektivní (nerenormalizovatelná) vede k tomu, že na úrovni dvou smyček již počet volných parametrů (LEC), které musíme určit z experimentu, značně naroste, a analytická náročnost těchto výsledků také ztěžuje jejich interpretaci.
Jeví se tedy vhodné nalézt alternativní a doplňkové přístupy, které by nám přinesly zejména tyto dva hlavní benefity. Za prvé by umožnily lepší organizaci a pochopení komplikované struktury dvousmyčkových výsledků, zejména v nalezení vhodných kombinací LEC vystupujících opakovaně ve výsledcích, a zjednodušení provedení fitu těchto kombinací. Za druhé by pomocí nich bylo možné získat výsledky s lepší přesností než dvousmyčková ChPT, případně dokonce některé z jejích předpokladů opustit. To by mohlo vést jak k přesnějšímu odhadu teoretických chyb, tak k překonání problémů se špatnou konvergencí chirálních rozvojů v určitých kinematických oblastech.

Takovouto alternativní metodou je metoda využívající disperzní relace a unitarity, tzv. disperzní metoda založená na rekonstrukčním teorému [4,5], jež se stala integrální součástí analýzy řady mezonových procesů. Užitím těchto metod byla provedena základní analýza tehdejších experimentálních výsledků rozpadu eta na 3 piony [5], které vedly k zpřesnění informací, které máme o hmotách nejlehčích kvarků [6].

Tato práce by využila rozšíření této analýzy zahrnující isospinové narušení související s různými hmotami nabitých a neutrálních pionů [8] (jež navíc popisují také tzv. cusp efekt ve finálním stavu rozpadu na neutrální piony) k provedení fitu nových experimentů [9-11]. Výsledky těchto fitů by měli zpřesnit informaci o hmotách nejlehčích kvarků. Práce navazuje na diplomovou práci [7], kterou v současné chvíli dokončuje Martin Povišer - připravil v ní Pythonovský kód, který automaticky generuje parametrizaci tohoto rozpadu v souladu s teoretickou prací [8]. Cílem tedy je doplnit kód o numerický výpočet disperzních integrálů a poté provedení vlastního fitu experimentálních dat.

Práci je možné dále rozšiřovat, poněvadž se očekávají další experimentální výsledky (CLAS, GluEX, ...). Případně by se student mohl dále zapojit do rozšíření disperzní analýzy na další procesy.