Aproximace metodou TLS: lineární fitování dat pro problémy s nepřesným modelem

• Název práce v češtině: Aproximace metodou TLS: lineární fitování dat pro problémy s nepřesným modelem
• Název v anglickém jazyce: Approximation by the TLS method: linear data fitting for problems with unprecise models
• Klíčová slova: lineární aproximační problém|chyby v datech|úplné nejmenší čtverce|singulární rozklad
• Klíčová slova anglicky: linear approximation problem|data errors|total least squares|singular value decomposition
• Akademický rok vypsání: 2022/2023
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Vedoucí / školitel: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 04.11.2022
• Datum zadání: 14.12.2022
• Datum potvrzení stud. oddělením: 21.12.2022
• Datum a čas obhajoby: 06.09.2023 09:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 20.07.2023
• Datum odevzdání tištěné podoby: 24.07.2023
• Datum proběhlé obhajoby: 06.09.2023
• Oponenti: doc. Dipl.-Math. Erik Jurjen Duintjer Tebbens, Ph.D.

Zásady pro vypracování

V praxi se často setkáváme s potřebou řešit lineární aproximační problémy Ax~b, kde je model A sestaven nepřesně a pozorování b obsahuje chyby různého původu. Tyto perturbace způsobují, že úloha nemá přesné řešení. Proto je třeba hledat (v nějakém smyslu) vhodnou korekci A a b tak, aby pozorování korelovalo s modelem. Tato práce bude zaměřena na metodu úplných nejmenších čtverců (TLS) vhodnou pro danou úlohu. Nejprve řešitel(ka) provede na základě literatury rešerši klasické teorie existence a jednoznačnosti TLS řešení. Potom se zaměří na problém výpočtu TLS řešení pomocí SVD tzv. rozšířené matice všech dat [b,A], konkrétně na otázku aproximace nejmenších singulárních tripletů. Pomocí numerických experimetů v MATLABu bude testovat vliv přesnosti aproximovaného SVD na spočtené TLS řešení.

Seznam odborné literatury

J. Duintjer Tebbens, I. Hnětynková, M. Plešinger, Z. Strakoš, P. Tichý: Analýza Metod pro Maticové Výpočty: Základní Metody, Matfyzpress,
ISBN 978-80-7378-201-6, 2012, 328 p.

I. Hnětynková, M. Plešinger, D. Sima, Z. Strakoš, S. Van Huffel: The total least squares problem in AX~B. A new classification with the relationship to the classical works, SIAM J. Matrix Anal. Appl. 32 (2011), pp. 748-770.

C.C. Paige, Z. Strakos: Core problems in linear algebraic systems, in SIAM J. Matrix Anal. Appl. 27, pp. 861-875 (2006).

S. Van Huffel, J. Vandewalle: The Total Least Squares Problem: Computational Aspects and Analysis, SIAM, ISBN: 978-0-89871-275-9, 1991, 288 p.

M. Wei: The analysis for the total least squares problem with more than one solution. SIAM J. Matrix Anal. Appl. 13 (1992), pp. 746-763.