Coherent sheaves on singular curves of genus one
| Název práce v češtině: | Koherentní svazky na singulárních křivkách rodu jedna |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Coherent sheaves on singular curves of genus one |
| Klíčová slova: | semi-stabilita|fáza|torzné zväzky|koherentné zväzky|Weierstrassová krivka |
| Klíčová slova anglicky: | semi-stability|phase|torsion sheaves|coherent sheaves|Weierstrass curve |
| Akademický rok vypsání: | 2022/2023 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Katedra algebry (32-KA) |
| Vedoucí / školitel: | doc. RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 05.01.2023 |
| Datum zadání: | 05.01.2023 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 21.02.2023 |
| Datum a čas obhajoby: | 11.09.2024 08:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 18.07.2024 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 18.07.2024 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 11.09.2024 |
| Oponenti: | Sebastian Opper, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Cílem práce je pochopit různé aspekty struktury kategorie koherentních svazků (příp. její derivované kategorie) na singulární kubické projektivní ireducibilní křivce. V nesingulárním případě se jedná o eliptickou křivku a struktura je dlouho známa (z práce Atiyaha z roku 1957, viz též [2]). V singulárním případě je situace komplikovanější a zabývá se jí článek [1], kde jsou uvedeny další užitečné reference na předchozí výsledky. Základní fakta z komutativní algebry a algebraické geometrie jsou k nalezení např. v monografii [3] a online zdroji [4]. |
| Seznam odborné literatury |
| [1] I. Burban, B. Kreussler, Derived categories of irreducible projective curves of arithmetic genus one, Compos. Math. 142 (2006), no. 5, 1231-1262.
[2] K. Brüning, I. Burban, Coherent sheaves on an elliptic curve, Interactions between homotopy theory and algebra, 297-315, Contemp. Math., 436, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2007. [3] D. Eisenbud, Commutative algebra, with a view toward algebraic geometry. Graduate Texts in Mathematics, 150. Springer-Verlag, New York, 1995. [4] The Stacks project, https://stacks.math.columbia.edu/ |